《高維代數簇的算術與幾何》是蔡金星為項目負責人，北京大學為依託單位的青年科學基金項目。
《高維代數簇的算術與幾何》是蔡金星為項目負責人，北京大學為依託單位的青年科學基金項目。項目摘要本項目總稱高維代數族的算術與幾何，研究代數族的算術性質與拓撲性質的關係問題及高維代數族的性質與分類問題。主要包括lang猜想、...
目前，只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇有較完整的分類。20世紀初期，由於抽象代數方法的引入，抽象域上的代數幾何理論建立起來了。特別是在20世紀50年代，塞爾(Serre，J.P.)把代數簇的理論建立在層的概念上，並建立了凝聚層的上同調理論，這為格羅騰迪克(Grothendieck，A.)隨後建立概形理論奠定...
隨著數學的發展，人們對高維空間的需要越來越明顯，所以，代數幾何中對高維代數簇的研究已不可避免，而且義大利幾何學派的代數幾何不夠嚴密，急需牢靠的理論基礎來支撐其只管的思想，義大利幾何學派在分類代數曲面上已經走到了盡頭，而在同時期，數學的另外一個分支，代數數論卻湧現出了許多新的思想，出現迅猛發展的勢態...
建立有較完整的分類理論的只有代數曲線、代數曲面的一部分，以及少數特殊的高維代數簇。現在研究得最深入的是代數曲線和阿貝爾簇的分類。研究歷程 與子簇問題密切相關的有著名的霍奇猜想:設X是複數域上的一個非奇異射影代數簇，p為小於X的維數的一個正整數。則X上任一型為(p,p)的整上同調類中都有代數代表元。...
《高維代數簇的相關問題》是依託華東師範大學，由杜榮擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 代數簇是代數幾何研究的中心問題之一。本項目我們將主要考慮光滑射影簇的多重典範映射、高維奇點、纖維化、高維球商的構造和陳類不等式。具體地可以分為以下五類問題：1.高維阿貝爾覆蓋和多重典範映射的研究；2.高維奇點的研究...
《穩定曲線的模空間的算術幾何與混合動機理論》是依託復旦大學，由王慶雪擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目將研究代數幾何中若干相關問題。首先，我們要研究複合多對數函式 (Multiple Polylogarithms)的幾何實現，穩定曲線的模空間及其上的代數閉鏈(Algebraic Cycles);第二，我們將研究代數曲線與高維代數簇...
代數簇的雙有理分類是代數幾何的一個基本重要的問題。森重文關於三維代數簇的極小模型的存在性的證明是高維代數簇的雙有理分類的開始。本項目致力於高維代數簇的雙有理幾何的研究。內容主要包括高維代數簇的典範映射和多典範映射的性質，典範映射與Albanese映射之間的關係問題，拓撲同倫於復Abel簇的最多只有典範奇點的...
例如，在射影簇的情形，它的各階上同調空間的維數就都是數值不變數。然後試圖在所有具有相同的數值不變數的代數簇的集合上建立一個自然的代數結構，稱為它們的參量簇，使得當參量簇中的點在某個代數結構中變化時，對應的代數簇也在相應的代數結構中變化.目前，只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇...
目前，只有代數曲線、一部分代數曲面以及少數特殊的高維代數簇有較完整的分類。20世紀初期，由於抽象代數方法的引入，抽象域上的代數幾何理論建立起來了。特別是在20世紀50年代，塞爾(Serre，J.P.)把代數簇的理論建立在層的概念上，並建立了凝聚層的上同調理論，這為格羅騰迪克(Grothendieck，A.)隨後建立概形理論奠定...
