《高維代數簇的相關問題》是依託華東師範大學，由杜榮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維代數簇的相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：杜榮
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
代數簇是代數幾何研究的中心問題之一。本項目我們將主要考慮光滑射影簇的多重典範映射諒戰連、高維奇點、纖維化、高維球商的構造和陳類不等式。具體地可以分為以下五墓少少拒類問題：1.高維阿貝爾覆蓋和多重典範映射的研究；2.高維奇點的研究和復Plateau問題；3.纖維化的研究和分類有戀臘主企全純共形結構的射影戲定獄流形；4．高維射影空間上超曲面的排列和高維球商的構造；5．陳類拳欠詢不等式的研究和Chan-Leung關於推廣的Miyaoka-Yau不等式的猜想。
結題摘要
代數幾何中的不變數理論是代數幾何中的主要問題之一。本項目主要研究代數幾何匙頸幾中的不變艱辣量理論及其相關的問題，具體分為： 1.高維阿貝爾覆蓋和多重典範映射的研究；2.高維奇點的研究和復Plateau 問題；3.纖維化的研究；4．高維射影空間上超曲面的排列和高維球商的構造；5．陳類不等式的研究。我們運用代數幾何中的不變數理論解決了復3維Calabi-Yau型的Plateau問題；解決了有30年多年歷史的關於正規孤立奇點的Griffiths不變數的一致下界猜想；對關於3維一般型代數簇的典範次數的上界這一公開問題，給出了最優的上界; 推廣了Beauville關於曲面的典範映射的結果到3維情形；解決了Hirzebruch的學生Hunt在30年前提出的關於陳省身數的一個公開問題等。在項目執行期間，我們和作團隊共完成論文14篇，10已接受，4篇已投稿。
