《具有三條奇異纖維的曲面纖維化的研究》是依託蘇州大學，由龔成擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有三條奇異纖維的曲面纖維化的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：龔成
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
纖維化是代數簇分類及模空間研究的重要工具。對於非平凡的纖維化，它如果具有極小的奇異纖維數目，那么其有一些引人注目的算術和幾何性質。對於曲面纖維化情形，這樣的纖維化很多都是可以定義在數域上的。特別地，很多極端纖維化都可以由有理直線上具有三條奇異纖維的纖維化通過基變換得到。對於高維纖維化情形，相關結果還很少，有許多問題待解決。本項目主要研究以下幾個問題: 1. 尋找在曲線上的 Beyli 定理在曲面上的推廣形式。2. 研究射影直線上具有極小個數奇異纖維的纖維化，特別是具有三條奇異纖維的纖維化。3. 給出纖維化的 Mordll-Weil 群是平凡的判定條件，4. 對於高維代數簇的 hodge 數 h^{1,1} 和 Mordell-Weil 群的秩給出一些估計, 解決莫毅明1991年提出的一個問題。
結題摘要
纖維化是代數簇分類及模空間研究的重要工具。對於曲面纖維化情形，很多有趣的 纖維化都是可以定義在數域上的。特別地，很多極端纖維化都可以由有理直線上具有 三條奇異纖維的纖維化通過基變換得到。本項目圍繞射影直線上具有極小個數奇異纖維的纖維化進行了研究。我們完成了射影 直線上具有2條或3條奇異纖維的纖維化的分類，結合了對應曲面的幾何性質，研究了 這類纖維化的Mordell-Weil群，並將得到的部分結果推廣到了高維。對於高維代數簇 的 hodge 數 h^{1,1} 和 Mordell-Weil 群的秩給出一些估計, 基本解決莫毅明1991年提出的 一個問題。此外也給出了一些在交換代數上的套用，給出了關於理想正則度的一些估計。
