《幾何造型若干重要問題的誤差可控算法》是依託中國科學院大學，由申立勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾何造型若干重要問題的誤差可控算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：申立勇
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著科技進步和工業需求的提升，特別是幾何造型、數控技術行業的需求，計算機輔助幾何設計（CAGD）中對曲線、曲面的簡化逼近和數值計算的精確性要求越來越高。本項目擬套用計算機代數和計算機圖形學對CAGD中若干重要問題展開研究。內容包括：空間曲線和曲面交線的全局逼近；曲線、曲面有理參數表示的恰當化和近似恰當化；數值化計算Mu基等。我們將在已有的工作基礎上，結合符號計算的精確性和數值計算的高效率，即混合計算方法，分別對上述問題進行討論，給出基礎理論分析，設計相關有效算法，並使得結果在某些幾何或數值度量要求下誤差可控。這些工作將為CAGD中的混合計算發展提供部分理論和套用支持。
結題摘要
本項目對計算機輔助幾何設計中若干問題展開研究，所選擇的問題有著較強的套用背景，又涉及理論深入研究。研究內容主要包括：空間曲線和曲面交線的全局逼近；曲線、曲面有理參數表示的恰當化和近似恰當化；數值化計算Mu基等。我們在已有的工作基礎上，進一步提煉問題，套用混合計算方法，分別對上述問題進行細緻討論。經過三年的項目研究，對項目擬研究的問題都得到了較好的進展。給出了基礎理論分析，設計相關有效算法，這些工作將為計算機輔助幾何設計的混合計算發展提供部分理論和套用支持。對應與上述問題，項目具體進展包括，通過引入括弧方法給出了直紋面碰撞檢測代數條件和交線公式；給出有理曲面交線的同胚逼近方法；設計空間曲線的可信樣條逼近算法；曲線近似恰當化方法和誤差分析；曲面、高維代數簇恰當化方法；套用Mu基的可展曲面參數化等等。我們的部分工作結果完全基於項目的預設內容，同時我們在研究過程中有所拓展，因此有部分結果和項目內容密切相關而不拘泥於原題目。綜合而言，本項目進展符合預期，項目成果達到預設目標，後續工作還在有條不紊的進行，預計有較好的後期擴展。
