群的自同構群的研究

《群的自同構群的研究》是依託湖北大學，由劉合國擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：群的自同構群的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉合國
• 依託單位：湖北大學

項目摘要

擬研究群的自同構群的五個前沿問題並發展相關技術：1.給出有限秩的冪零群的自同構群的整體性質，特別是其線性表示和剩餘有限性質；2.給出幾類有限p-群的自同構群的結構；給出有限亞循環群（至少是幾類）的自同構群的結構，確定何時其外自同構群是平凡的；3.設G是有限秩的可解剩餘有限群，確定何時當G的每個有限商群的Fitting長不超過n 時，G的Fitting長也不超過n，這是Hirsch冪零性定理的深遠推廣, 並把所得結果推廣至Aut(G)的子群和Hol(G)的子群；4.研究無限可解群的自同構群、外自同構群及其全形的剩餘有限性質；5.研究非Abel上同調理論，發展其中的非Abel超度技術，並套用於研究自同構擴張的判定問題，為解決或部分解決自同構的擴張問題、完全群的判別問題、外自同構猜想三大著名難題提供一種新的技術性工具.

結題摘要

研究了有限秩的冪零群的自同構群的2-生成性質，給出了幾類有限p-群的自同構群的結構，準確地刻畫了群擴張的自同構群的Wells映射。