《結合方案及其關係圖的全自同構群》是依託河北師範大學，由劉穩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：結合方案及其關係圖的全自同構群
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉穩
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
結合方案是代數組合學的核心內容和研究熱點之一，在組合設計及編碼理論等領域都有著重要套用。本項目主要研究Grassmann方案、雙線性型方案、對偶極方案等經典結合方案及其關係圖的性質，確定它們的全自同構群；研究具有典型參數的距離正則圖的途徑正則子圖等高度正則子圖的性質及這些子圖的全自同構群；確定m維全迷向子空間做成的結合方案、奇異典型空間上結合方案以及它們的關係圖的全自同構群。本項目的完成有助於推動結合方案的分類以及典型空間上圖的分類問題的研究，從而進一步完善結合方案理論以及代數圖論的理論體系。
結題摘要
結合方案是代數組合學的核心內容和研究熱點之一，在組合設計及編碼理論等領域都有著重要套用。本項目研究了與子空間有關的結合方案的關係圖的全自同構群，包括Attenuated空間結合方案和基於典型極空間的結合方案，具體為：1、Attenuated空間結合方案的關係圖的全自同構群；2、基於Attenuated空間的一致偏序集P的關聯代數、該代數的中心以及P的以某種方式出現的所有Leonard對；3、基於典型極空間的圖的全自同構群；4、用迷向子空間構作的圖的第一次成分的自同構。特別地，在基於Attenuated空間結合方案方面，本項目的研究統一了周煒良和華羅庚關於Grassmann圖和雙線性型圖的結果；在基於極空間的結合方案方面，本項目的研究統一了萬哲先院士關於辛圖、酉圖、正交圖的結果。總之，本項目的研究結果有助於推動結合方案的分類以及典型極空間上圖的分類問題的研究。
