《組合設計的自同構群》是依託華南理工大學，由周勝林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：組合設計的自同構群
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周勝林
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
組合設計的自同構群是當前群論和組合論的交叉領域及前沿課題之一。本項目主要研究群與設計的聯繫，在假設組合設計的自同構群作用在該設計上有良好傳遞性的條件下，試圖決定該設計和其自同構群。主要研究內容有：（1）當λ不超過10時的旗傳遞非點本原2-(v, k, λ)對稱設計的分類；（2）當λ=3或4時,旗傳遞點本原2-(v, k, λ)對稱設計分類並將相關結果推廣到一般的旗傳遞對稱設計上；（3）基柱為低維典型群的區傳遞2-(v,k,1) 設計的分類；（4）仿射型的區傳遞2-(v,k,1)設計的分類；（5）具小參數的區傳遞2-(v,k,1)設計和Buekenhout-Delandtsheer-Doyen猜想的研究。本項目我們已有較好的研究基礎，研究工作可以豐富群與組合設計的理論。
結題摘要
本項目得到λ不超過10的本原的基柱為交錯群的對稱設計的分類;完成了仿射型旗傳遞點本原的2-(v,k,3)對稱設計,從而將三平面的研究歸約到了一維仿射的情形;解決了旗傳遞點本原的2-(v,k,4)對稱設計且基柱為PSL(2,q)和交錯群時的分類問題;並將結果擴大到λ不超過100的情形,此時設計的自同構群是仿射或幾乎單群.完成了旗傳遞點本原, 基柱為散在單群和PSL(2,q)的 2-(v,k,λ)對稱設計分類,這類設計在同構的意義下分別只有6個, 5個;對小參數的2-(v,k,1)設計的研究, 也取得一些成果:證明了當13\leq \leq 19時BDD猜想成立,即此時區本原的設計必是點本原的; 給出gcd(k,r)不大於12時的區傳遞,點非本原的2-(v,k,1)設計的分類和區傳遞的一些小k設計的分類;得到點數為兩個不同素數之積的點本原2-設計的分類.項目共完成論文17篇,其中SCI,EI論文8篇,很好地完成了項目的研究內容.
