《光正交碼的組合構造及相關設計的研究》是依託寧波大學，由王小苗擔任負責人的國家自然科學基金資助專項基金項目。
基本介紹
- 中文名：光正交碼的組合構造及相關設計的研究
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：王小苗
- 項目類別：專項基金項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
光正交碼是一類具備良好自相關性和互相關性的碼，因此在光纖碼分多址系統(OCDMA)中有著重要套用。本項目將探索自相關性和互相關性不等時一維和二維最優光正交碼的組合構作，建立新的碼類。其中，自相關性和互相關性不等時權重為3的二維最優光正交碼以及權重為4的一維最優光正交碼是研究的重點。同時，光正交碼與循環設計有密切聯繫，循環設計是以循環群為自同構群的設計，它是一類十分重要的組合設計。本項目擬給出循環設計的一般構造方法，重點討論區組大小為4的循環設計的直接構造方法，擴大循環設計的存在結果。其中包括對循環差族、循環可分組設計、完美差族等進行系統研究，改進這方面的已有存在性結果。
結題摘要
光正交碼 (OOC) 是一類具備良好自相關性和互相關性的碼，因此在光纖碼分多址系統 (OCDMA) 中有著重要套用。當光正交碼的碼字個數達到最大時，稱該光正交碼為最優的。本項目探索了自相關性和互相關性不等時最優光正交碼的存在性問題。給出了最優二維光正交碼 (2-D OOC) 的直接構造和遞歸構造方法，確定了重量為 3 的二維光正交碼達到最優時的碼字個數的上界，建立了最優二維光正交碼存在的一些無窮類。改進了一類重量為 4 的最優一維光正交碼的碼字個數的上界，並利用 good 差陣構造了一些新的碼類。半循環可分組設計作為輔助設計，在光正交碼的遞歸構造中發揮了重要的作用。藉助完美差族、循環差族、嚴格循環可分組設計、成對平衡設計、格線可分組設計以及循環差陣之間的聯繫，給出了半循環帶洞可分組設計的遞歸構造方法。利用 Skolem 序列、分圓類以及計算機搜尋等工具，給出了小階數設計的直接構造方法。證明了區組大小為 3 的半循環帶洞可分組設計存在的充要條件，得到了一類循環帶洞差陣的存在譜，擴大了半循環可分組設計的存在結果。
