現代通信中的離散結構問題

《現代通信中的離散結構問題》是依託北京交通大學，由常彥勛擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：現代通信中的離散結構問題
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：常彥勛
• 依託單位：北京交通大學

項目摘要

組合設計理論主要研究各種離散結構的存在性和構造問題，當代設計理論越來越注重研究具有重要實際套用的組合結構。本項目從現代通信的安全與效率出發，擬研究在其中具有重要套用的兩類組合離散結構問題：(1)研究最優脈衝無線電序列的構造方法，並確定其所含碼字的個數；注重脈衝無線電序列所要求的脈衝位置性，運用組合、代數和幾何的工具尋找脈衝無線電序列所含碼字個數（緊的）上界，並構造滿足上界的最優脈衝無線電序列；探索與之密切相關的具有脈衝位置性的循環設計與循環填充設計的構造方法。（2）研究量子跳躍碼與自發發射糾錯設計之間的內在本質聯繫；刻畫量子跳躍碼的組合特性；研究自發發射糾錯設計本身的構造方法及與其他相關組合設計的聯繫;研究其他類型量子糾錯碼，描述其組合特性，研究其存在性、構造方法和性質。

結題摘要

本項目主要研究在現代通信中具有重要套用的若干類組合離散結構問題：(1) 研究脈衝無線電序列：注重脈衝無線電序列所要求的脈衝位置性，運用組合和代數等方法構造最優脈衝無線電序列。（2）研究量子跳躍碼與自發發射糾錯設計：刻畫量子跳躍碼的組合特性；研究量子跳躍碼與自發發射糾錯設計的關係；研究自發發射糾錯設計本身的構造方法。 本項目屬於套用基礎研究，預期目標是在組合離散結構的有關課題上取得較高水平的理論成果，平均每年在SCI源期刊上發表學術論文不少於5篇。研究工作按項目總體計畫實施，基本實現了預期的研究目標。 自本項目實施四年來，項目組成員強化持續學習，努力與國內外同行合作交流；通過合作研究、共同探討、聯合攻關，就組合離散結構的有關課題堅持不懈地深入研究，取得了一批有影響的研究成果，為組合離散結構的研究提供了新的思路，豐富了本領域的研究成果。項目實施四年間，在《IEEE Trans. Information Theory》，《J. Combin. Theory -A》，《Des. Codes Cryptogr.》，《J. Combin. Des.》等重要學術期刊上發表學術論文29篇。 本項目所取得的主要研究成果包括：確定一類新參數的最優脈衝無線電序列所包含碼字個數；探討了光正交碼和光正交簽名方案等熱點碼類的組合特性和組合編制方法，建立了新的組合編碼方法和新的碼類；在量子跳躍碼與自發發射糾錯設計方面取得一系列研究成果；在柯克曼三元大集問題以及各類設計大集研究方面，取得了實質性的進展；刷新了諸多重要的其它離散結構問題的存在性結，以及經典組合設計研究方面取得了明顯進展。項目的順利實施促進了項目組成員與境外知名高校、知名學者的合作交流和人才培養工作。 四年間，項目組培養畢業研究生10人；應邀在重要的學術會議上作大會報告或特邀報告10人次；接待境外知名學者來訪6人次。