《稠密圖分解和凱萊圖分解中若干組合設計問題研究》是依託北京交通大學，由馮弢擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：稠密圖分解和凱萊圖分解中若干組合設計問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馮弢
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
稠密圖的分解和凱萊圖的分解是組合與圖論研究領域的熱點課題，前者涉及組合構型的漸進存在性，後者涉及具體組合結構的存在性。本項目旨在利用組合設計的理論及研究方法，結合隨機圖論、代數圖論等多個組合學分支學科的技術特點，討論稠密圖的分解和凱萊圖的分解，解決與這些問題密切相關的組合設計問題，主要內容包括：研究關於稠密圖分解的Gustavsson猜想，解決與Gustavsson猜想相關的組合設計問題，如部分拉丁方的完成問題等；研究具有特殊自同構群的凱萊圖的分解問題，討論多邊形設計和二維平衡樣本設計的構造方法，討論其在網路、信息安全、統計等領域中的套用。本項目有助於推動組合學各分支學科間的交叉和滲透，為組合設計問題的研究提供多種可能的方法和手段。
結題摘要
本項目旨在利用組合設計的理論及研究方法，討論稠密圖的分解和凱萊圖的分解，解決與這些問題密切相關的組合設計問題。本項目研究了稠密圖 (K3+e)-分解的最小點度條件；基於對關於稠密圖分解的Gustavsson定理的思考，刻畫了幾類最大填充所有可能的余圖與最小覆蓋所有可能的溢圖；討論了具有三種不同鄰近策略的二維不含鄰近單元的平衡樣本設計的構造方法和存在性；研究了幾類具有特殊自同構群的凱萊圖的分解，並將結果用於構造最優（二維）光正交碼、最優光正交簽名碼、最優常複合碼、最優跳頻序列和最優等差避免衝突碼等。項目實施四年間，項目組成員努力與國內外同行合作交流，在《Finite Fields and Their Appl.》、《Des. Codes Crypto.》、《J. Combin. Designs》、《Discrete Math.》、《Science China Math.》、《IEEE Trans. Inform. Theory》、《Graphs and Combin.》等國內外重要學術期刊發表SCI檢索論文11篇，中文核心期刊論文2篇，已接收即將見刊的SCI檢索論文4篇，合計17篇。
