《兩類組合編碼的研究》是依託北京交通大學，由常彥勛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：兩類組合編碼的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：常彥勛
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
組合編碼是一個正在形成的新的理論分支，得到了編碼學家與組合學家的共同關注。本項目瞄準組合編碼領域中具有相當難度的前沿課題開展研究工作：研究一維和二維最優光正交碼的構造方法，進一步擴大其存在性結果；探索與最優光正交碼密切相關的循環設計、循環填充設計的性質、存在性與構造方法以及其它循環設計的相應問題；摸索集合差系統的構造方法和性質，研究外差族的構造方法；研究集合差系統與其它組合構型之間的聯繫；探討用於構造無逗碼的其它組合設計問題。鑒於光正交碼可用於光纖信道上的碼分多址系統，集合差系統可以構造達到最小冗餘度的無逗碼，外差族可構造認證碼及密鑰分享方案，從而本課題具有重要的理論意義和實際套用價值。
結題摘要
本項目注重組合學的理論和方法在編碼密碼領域中的套用，瞄準編碼理論和組合學相互交叉所產生的一個新的研究方向--組合編碼。本項目屬於套用基礎研究，預期的目標是在組合編碼的有關課題上取得較高水平的理論成果，平均每年在SCI源期刊上發表學術論文不少於7篇。研究工作按項目總體計畫實施，基本實現了預期的研究目標。自本項目實施的三年來，項目組就組合編碼的有關課題堅持不懈地深入研究，得到了諸如脈衝無線電序列、光正交碼和光正交簽名方案等熱點碼類的組合特性和組合編制方法。取得了一批有影響的研究成果。項目實施的三年間，在《IEEE Trans. Information Theory》，《J. Combin. Theory -A》，《Des. Codes Cryptogr.》，《J. Combin. Des.》等重要的學術期刊上發表學術論文34篇。本項目所取得的主要研究成果包括：探討了光正交碼和光正交簽名方案等熱點碼類的組合特性和組合編制方法，建立了新的組合編碼方法和新的碼類；找到了關於脈衝無線電序列大小的一個新的上界，其優於經典的Johnson 界；在柯克曼三元大集問題以及各類設計大集的研究方面，取得了實質性的進展；刷新了諸多重要的套用於編碼理論的設計的存在譜。
