《循環設計以及相關編碼的組合構造研究》是依託寧波大學，由王小苗擔任負責人的國家自然科學基金資助青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：循環設計以及相關編碼的組合構造研究
- 外文名：Research on combination construction of loop design and correlation coding
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：王小苗
- 項目類別：青年科學基金項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
循環設計是以循環群為自同構群的一類組合設計，無論在理論上還是在通訊系統和計算機科學等領域的套用中，都有著重要作用。本項目擬探索循環設計的直接構造和遞歸構造方法，並將主要針對嚴格循環可分組設計、半循環帶洞可分組設計、循環差族、完美相對差族、有向設計以及可分解設計等設計理論進行系統研究，從而擴大循環設計的構造方法和存在性結果。同時，本項目將利用組合設計的方法來構造自相關性和互相關性不等的一維和二維最優光正交碼，從而建立最優光正交碼存在的新的無窮類。其中，當自相關性和互相關性不等時權重為3的二維最優光正交碼和權重為4的一維最優光正交碼是研究的重點。此外，將給出一些特殊權重和指標的小階數光正交碼的構造結果。
結題摘要
本項目主要研究了循環設計以及相關編碼的性質、構造方法和存在性。循環設計是以循環群為自同構群的一類組合設計，無論在理論上還是在通訊系統和計算機科學等領域的套用中，都有著重要作用。本項目的研究內容包括：給出了半循環帶洞可分組設計的遞歸構造方法，證明了區組大小為3的半循環帶洞可分組設計的存在性，並將其運用在二維光正交碼和二維平衡樣本設計的構造上；擴大了半循環可分組設計的結果，得到了區組大小為3指標任意的半循環可分組設計的存在譜；探討了碼重為3自相關係數為2互相關係數為1的最優二維光正交碼，從而建立了新的碼類；研究了一類變重量的最優一維光正交碼的存在性；構造了三類不含鄰近單元的二維平衡樣本設計；利用圖的頂點著色解決了一類完全圖的圈分解問題；利用對稱強差族獲得了區組大小較大時的平衡不完全區組設計的一些結果。目前為止，本項目共接收發表6篇SCI檢索論文。
