《t-設計及相關組合結構的存在性與構造》是依託上海交通大學，由沈灝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：t-設計及相關組合結構的存在性與構造
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：沈灝
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
t-設計的存在性與構造是組合設計理論中的重要研究課題。有關2-設計的結果已經非常豐富，而當t≧3時，t-設計的構造非常困難，因此結果有限.本項目重點研究利用典型群理論和編碼理論來給出構造ｔ-設計的有效方法：研究有限域上射影特殊線性群和射影一般線性群某些長度的特殊軌道類的分布，由此構造單純３－設計並計算其參數；研究某些重要的二元碼和四元碼的支撐集和重量分布問題並由此給出構造t－設計的新方法；研究構造ｔ－設計的組合方法與有效算法。圈設計也是一類重要的組合結構，本項目還將研究構造圈設計的代數方法和組合方法以及圈設計在編碼理論中的套用。
結題摘要
研究工作主要進展和所取得的成果: 本項目按照原計畫進行, 共發表論文12篇, 已接收待發表論文1篇, 已完成正在審稿的論文3篇, 主要完成了以下幾個方面的工作. 1. 研究在射影特殊線性群PSL(2,2^n)作用下射影直線的一才紙只訂些特殊子集所在軌道的長,利用射影特殊線性群PSL(2,2^n)構造了區組長為d+1(此處d|2^n-1)的單純3-設計, 並計算出其參數; 2. 通過對支撐數為7 的四元 Preparata 碼的完全重量分布的研究, 給出了三個無窮系列的 3-設計並計算出了它們的參數, 證明了前兩個系列3-設計的單純性. 3. 利用組合設計的方法構少芝蒸懂造出了長為{3,4,5}的完備刪位糾嫌雄錯碼 4. 關於Hamilton-Waterloo 問題的研究, 在2-因子為Hamilton 圈和C_{4k}-因子的情形, 得到完全圖去掉一個1-因子所得圖的2-因微姜訂子分解存在的充分必要條件; 在分解為Hamilton圈和三角形因子的情形, 取得重要進展, 特別當n≡24 (mod 36)的情形, 給出了完整解答. 5. 關於圈長不相等時圈分解問題的研究, 給出了圖Kn-H存在極大6圈填充設計存在的充分必要條件, 此處H為一個二正則子圖, 或幾乎二正則子圖, 或一個生成森林. 6. 在項目計畫之外, 我們還在組籃整龍合計數理論中關於parking function和Tutte多項式相互關係的研究中洪乃棕,取得以下進展: 給出了長為n的不減preference sets數量的精確計數公式和遞歸關係; 通過在連通圖G中生成樹記定屑的集合上建立一個對合, 給出TG(1,-1)的一個組合解釋.
