《可分組3-設計理論及套用研究》是依託中國科學技術大學，由張先得擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可分組3-設計理論及套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張先得
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
組合設計是組合數學的一個重要分支，它主要研究具有高度平衡性及完美結構的離散對象,如t-設計等。當Hartman將Wilson基本構作法推廣並用來構造3-平衡設計之後，可分組3-設計的存在性問題便成為3-設計理論研究中最基本的核心問題之一。本項目擬對可分組3-設計的存在性及相關的套用問題進行研究。理論方面主要研究型不一致的可分組3-設計的存在性，包括對小階數所有可能的型的可分組3-設計的算法設計及直接構造，推進組個數為5的可分組3-設計的存在性結果，研究除一個組外組的大小均相等的可分組3-設計的構造方法及各類參數之間的相互聯繫。套用方面研究3-設計理論相關的編碼及圖分解問題，如最優常重複合碼的組合構造方法、超圖的最優無圈分解等。鑒於可分組3-設計是3-設計理論的經典設計，其研究和發展又對編碼密碼學和計算機科學等研究領域有積極的推動作用，從而本課題的研究具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
本項目以組合設計理論為主要工具，結合數論、圖論、有限域等數學方法，對與組合數學密切相關的幾類組合編碼的存在性和構造問題做了系統的研究，包括Enomoto-Katona 空間的最優糾錯碼、最優糾刪碼、多重常重碼、線形大小的常重碼和常重複合碼等。在研究這些編碼問題的過程中，對相關的組合設計做了推廣，如推廣的填充設計、推廣的Mendelsohn設計，以及Hanani 三元填充等。同時，本項目還對完全超圖的最優α-無圈分解問題、可列表解碼的隨機自正交碼以及擬群的自同構群的性質等課題進行了研究。三年來，先後在重要國際刊物《IEEE Transactions on Information Theory》、《Combinatorics, Probability and Computing》、《Designs, Codes and Cryptography》和《The Journal of Combinatorial Designs》上發表4篇論文，另有1篇被接收。
