t-設計及其在通信中的套用研究

《t-設計及其在通信中的套用研究》是依託蘇州大學，由殷劍興擔任項目負責人的重點項目。

基本介紹

• 中文名：t-設計及其在通信中的套用研究
• 項目類別：重點項目
• 項目負責人：殷劍興
• 依託單位：蘇州大學

項目摘要

本項目擬對組合設計理論和套用中若干前沿課題展開研究。組合設計理論研究的一個基本問題就是去確定各種類型t-設計的構造方法和存在性。二十世紀下半葉以來，人們對2-設計的研究取得了大量的成果。然而，當t≥3時，t-設計結構複雜，構作十分困難，目前已知道結果不多。本項目擬在項目組成員現有研究基礎上對若干類型t-設計展開深入研究，以此推進國內t-設計理論的研究。課題包括t-BD閉集有限基的確定、可分組t-設計的存在性、t-覆蓋陣列及有關問題。在組合設計套用方面，本項目主要研究在現代通信中有著重要套用的碼類的組合特性和組合構造問題，包括計算機網路和DNA資料庫篩選中的組合問題。

結題摘要

組合設計理論研究的一個基本問題就是去確定各種類型t-設計的構造方法和存在性。二十世紀下半葉以來，人們對2-設計的研究取得了大量的成果。然而，當t≥3 時，t-設計結構複雜，構作十分困難。尚有不少困難的問題值得人們去探討、解決，以滿足學科發展的需要。本項目對若干類型t-設計的存在性和構造問題展開了深入的研究， 其中包括強度t≥3的正交陣列/覆蓋陣列、柯克曼三元系大集、3-BD閉集、循環斯坦納四元系和共軛不變的2冪等3擬群等。與此同時，本項目瞄準t-設計理論在現代通信中的套用問題， 仔細地研究了諸如脈衝無線電序列、可分離碼、光正交碼和無逗點碼等熱點碼類的組合特性和組合編制方法。本項目屬於基礎理論研究。研究工作按項目總體計畫展開，基本實現了預期的研究目標。項目實施的四年間，項目組在“IEEE Transactions on Information Theory” and “Journal of Combinatorial Theory -A” 等學術期刊上發表研究論文46篇。研究成果更新了諸多類型t-設計的存在性譜；建立了新的組合編碼方法和新的碼類。 特別地，本項目構造了第一批階v 模4同餘2的正交陣列OA(3,5,v)。 這一研究成果以更強形式反證了Euler 早先的猜測：當v=4n+2時，不存在OA(2,4,v)。 這是因為OA(3,5,v) 的導出陣列即為OA(2,4,v)。本項目還徹底解決了Lindner (Congr. Numer. 60 (1987),PP. 145) 提出的有關含子設計的斯坦納四元系的一個猜想；找到了關於脈衝無線電序列大小的一個新的上界，其優於經典的Johnson界；在柯克曼三元大集和軟體測試用例集問題的研究方面，取得了實質性的進展。