《具有特殊自同構群的3-設計及其在通信中的套用》是依託北京交通大學，由馮弢擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有特殊自同構群的3-設計及其在通信中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馮弢
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
3-設計是一類重要的組合設計，具有特殊自同構群的3-設計無論在理論上還是在通訊系統和計算機科學等領域的套用中，都有著重要作用。本課題將系統研究具有特殊自同構群的3-設計的性質、構造方法和存在性，給出循環3-設計的一般構造方法，嘗試循環斯坦納四元系的直接構造方法，擴大循環斯坦納四元系的存在性結果，並對嚴格循環、半循環、對稱循環斯坦納四元系等具有特殊自同構群的斯坦納四元系進行系統研究，改進這方面的存在性結果。作為套用，本項目將探索指標為2的最優光正交碼的構造方法，建立新的碼類，其中，指標為2權重為4的最優光正交碼是研究的重點，這裡包括高維的情形。
結題摘要
t-平衡設計是一類重要的組合設計，當t = 2時，成對平衡設計已被廣泛研究。相比之下，3-平衡設計的結果較少。本項目討論一些具有特殊自同構群的3-設計的存在性。具有特殊自同構群的3-設計無論在理論上還是在通訊和計算機科學等領域中，都具有重要作用。本課題系統研究了具有特殊自同構群的3-設計的性質、構造方法和存在性。本項目基於一些新的組合構型的引入，給出了循環3-設計的一般構造方法，極大改進了Grannell和Griggs關於循環斯坦納四元系的構造技術，擴大了循環斯坦納四元系的存在結果；對半循環斯坦納四元系和半循環斯坦納四元填充設計進行了系統的研究，將半循環斯坦納四元系的存在性證明歸結為嚴格循環斯坦納四元系的存在性證明和參數為2×v的半循環斯坦納四元系的存在性證明。作為套用，本項目討論了指標為2權重為4的最優二維光正交碼的構造方法，討論了指標為1權重為3自相關係數為2互相關係數為1的最優二維光正交碼的構造方法，建立了新的碼類。可以發現，在很多情況下碼字個數的上界遠遠不能達到經典的Johnson界。本項目截至目前共發表論文9篇，其中SCI檢索論文7篇，有2篇發表在相關領域頂級期刊IEEE Trans. Inform. Theory上；另有已錄用待發表論文3篇，目前在投遞送審中的論文1篇，目前在整理中的論文4篇。
