《有向可分組 3-設計及其套用》是依託河北師範大學，由田子紅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有向可分組 3-設計及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：田子紅
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
組合設計是組合數學的一個重要分支，主要研究各種離散結構的存在性、構造和分類等問題。近年來，有著套用背景的設計存在問題和經典的組合設計存在問題一直是組合設計領域國內外研究的熱點。本項目擬討論幾類有向3-設計的存在性及其在編碼密碼學中的套用。研究內容主要包括：區組長度為3, 4，組型一致的有向可分組3-設計和有向燭台形系，以及其在完備刪位和插位糾錯碼、常重複合碼等方面的套用；帶有可分解性質、可劃分性質的Mendelsohn型可分組3-設計和Mendelsohn燭台形系，以及其在構作特殊類型的Mendelsohn三元系大集方面的套用。這些課題的研究具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
本項目主要研究幾類有向可分組3-設計和有向燭台形系的存在性及其相關問題，按照計畫書的要求進行工作，項目研究進展順利，完成了預定的計畫任務。 本項目討論了區組長為 4，型為 (g^ns^1) 的 Directed 型可分組3-設計，對相遇數λ≥1, n=4,5 的情形，除一些可能例外值，確定了其存在譜；基本解決了強度為 2，區組長為 3，λ≥1，型為(n, m^t)的 Directed 型帶洞標架設計的存在性；基本給出了強度為 2，區組長為 4，λ≥1，型為(g,h)^u的 Directed 型不完全可分組設計的存在性；確定了區組長為 4，λ≥1，型為(g^n:0)(n≥2)和(g^4:s)時 Directed 型燭台形四元系(DCQS)存在的充要條件，除一類可能例外值，基本確定了n=3,5時 DCQS 的存在性；給出了區組長度為 4，λ≥1，型為g^n的 Mendelsohn 型可分組3-設計，型為(g^2:0)和(g^3:s)的 Mendelsohn 型燭台形系，以及 Mendelsohn 型四元系的存在性；研究了可分組 Mendelsohn (Directed，或 Hybrid) 型三元系大集 LHMTS(m^v) (LHDTS(m^v), 或 LHHTS (m^v))，除v=6時 Mendelsohn 型的可能情形外，確定了它們的存在譜；給出了r-LMTS(v) 的一些無窮類；對λ＞1，除G_2-OD_λ(3,4,7)外，給出了有序設計G-OD_λ(3,4,v)的存在性，這裡 G 為4次對稱群 S_4 的子群；確定了完全二部圖 Kv,v 的λ重 K2,2-因子分解大集的存在譜；基本解決了強度為2並包含一個強度為3的，因子數為4,5,6的最優變強度混合覆蓋陣的存在性；給出了權重為5的一類最優無線脈衝序列的存在性；給出了區組長為4的 1½-設計（差集、差族）的一些存在結果；研究了基於射影幾何的有向強正則圖及 LDPC 碼的存在性；構造了一些有向強正則圖，並確定了它們的全自同構群；分別給出了基於自正交拉丁方和拉丁立方的新型圖像加密算法。項目執行期間，項目組共發表（或接收）學術論文 13 篇，其中 SCI源期刊論文11 篇。
