《序列編碼中的若干組合對象研究》是依託西南交通大學，由范翠玲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：序列編碼中的若干組合對象研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：范翠玲
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
組合設計主要研究各種離散結構的性質、存在性、構造和分類問題。近年來，組合設計理論研究的熱點主要集中在經典組合設計和有著實際套用背景的組合設計的構造和存在性問題上。序列編碼是編碼理論的一個重要分支，和組合設計理論之間有著密切的聯繫。本項目擬對在序列編碼中有著重要套用的若干組合對象進行研究，主要包括以下內容：1、與嚴格最優跳頻序列（集）相關的循環完美Mendelsohn差族的構造和存在性問題；2、與最佳自相關序列（對）相關的幾乎差集（對）的構造和存在性問題；3、與最優碼本相關的Bent函式集的構造和存在性問題。這些課題的研究具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
組合設計隸屬離散數學的範疇，是組合數學的重要分支之一，主要研究各種類型的組合構型的性質、存在性、構造方法以及相互關係問題。序列編碼是編碼理論的一個重要分支，和組合設計理論之間有著密切的聯繫。本項目對面向序列編碼的新型組合構型進行了深入研究，重點研究：1、與嚴格最優跳頻序列（集）相關的循環完美Mendelsohn差族的構造和存在性問題；2、與最佳自相關序列（對）相關的幾乎差集（對）的構造和存在性問題；3、與最優碼本相關的Bent函式集的構造和存在性問題。本項目取得的代表性成果有：1、證明了強最優跳頻序列和Mendelsohn差族之間的一般化對應關係，提出了Mendelsohn差族的多個構造方法，進而得到多類新型嚴格最優跳頻序列；2、交織理論和著名的Ding-Helleseth-Lam序列，構造了一類幾乎差集，並利用差集構造了具有最佳自相關幅度的二元序列；確定了這類序列的線性複雜度，以線性複雜度為不變數，證明了新構造的序列與已有序列不等價；3、提出了構造具有任意可能代數次數的Bent函式和Bent冪等元的一個一般化方法，解決了著名密碼學家法國巴黎第八大學Carelt教授和Sihem教授的兩個公開問題，新構造的Bent函式可用於構造達到Levenstein理論界的碼本。4、基於特徵集和有限域上的跡函式，構造了多類最優線性碼，確定了所構造線性碼的重量分別；基於差填充，提出了構造局部修復碼的兩種方法，解決了著名編碼學家Rawat教授提出的一個猜想。本項目共發表SCI論文19篇，其中包括領域權威期刊IEEE Transaction on Information Theory 5篇、IEEE Transaction on Communications 1篇、Designs Codes and Cryptography 2篇、Finite Fields and Their Applications 2篇；2篇論文入選ESI高被引論文。項目負責人入選教育部/裝備部聯合青年人才資助計畫、獲四川省傑出青年科學基金資助；項目組成員1人晉升為教授、2人晉升為副教授；培養博士生2名（1名畢業，1名在讀）、碩士生8名（3名已畢業）。
