編碼密碼中涉及的幾種指數和及其套用研究

《編碼密碼中涉及的幾種指數和及其套用研究》是依託南京航空航天大學，由曹喜望擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：編碼密碼中涉及的幾種指數和及其套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：曹喜望
• 依託單位：南京航空航天大學

項目摘要

在編碼和密碼學的研究中涉及到很多有限域上的特徵和（指數和）的問題。例如一些循環碼的參數的確定本質上可以歸結到某些特徵和的計算；一些編碼體制的安全性等很多問題歸結到一些代數方程（組）的求解問題，最終也可以歸結到一些特徵和的計算。有限域上的特徵和研究在有限域的理論中占中心地位，同時也是代數數論和算術幾何中重要的研究對象和工具。雖然人們知道一些特徵和的值或者上下界和均值，但是能夠給出顯式表示的不多見。本課題研究在編碼密碼中涉及到的幾種有限域上的特徵和問題。試圖給出一些指數和的顯式表示或者值分布。對一些特殊的指數和，給出某個具體值出現的次數。利用這些結果，我們可以給出一些線性碼的權分布及高維權分布等問題，也可以構造出一些最優線性碼或者良相關序列，還可以構造一些（廣義）Bent函式和差集，強正則圖等。

結題摘要

有限域和有限環上的特徵和的計算和估計是經典的代數和數論問題，同時在編碼密碼以及序列設計等方面有非常重要的套用，很多理論和實際問題的解決最終歸結於某些特徵和的計算或者至少給出一個好的界。本課題主要研究了在編碼密碼中經常設計的幾種特徵和的計算和性質，同時也利用這些特徵和構造了一些最優線性碼、最優碼本、最優跳頻序列、無偏基，POVM（一種量子信息處理中的對象），優的壓縮感知矩陣，具有良好密碼性質的(廣義)布爾函式等等。發表了（較）高質量的學術論文 38篇，其中SCI檢索期刊論文25 篇，EI檢索論文（與SCI檢索不重複的）4篇, 重要會議論文3篇。這些成果不僅在理論上有價值，同時在通信和密碼領域有潛在的套用價值。