《數論和組合方法在某些編碼和密碼學問題中的套用》是依託揚州大學，由羅金權擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：數論和組合方法在某些編碼和密碼學問題中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：羅金權
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
現代通信技術的發展需要越來越多的數學理論。有限域上的指數和是數論和算術幾何中一個基本而重要的研究對象和工具，關於這些指數和的估計已有很好的結果。在實踐中，有限域上的指數和在編碼理論，密碼學等領域都有重要的套用。例如序列分析中需要自相關和互相關性能較優的周期序列，這相當於尋找絕對值較小的指數和；在代數編碼理論中，指數和被用於估計線性碼的最小距離，進一步，可以利用指數和計算循環碼的權分布。本項目試圖研究那些可以有明顯表達式的指數和；從而利用其明顯表達式計算其值分布，決定周期序列的相關性能、對應的線性碼的權分布以及覆蓋半徑,從而決定對應的秘密共享方案的存取結構。另外，我們試圖利用指數和的明顯表達式構造好的認證碼和常組合碼。量子碼是隨著量子通信技術的發展而興起的一種新的編碼方式。子系統碼是一種特殊形式的量子碼，套用經典的糾錯碼可以構造多種子系統碼。本項目試圖利用代數幾何碼構造性能優異的子系統碼。
結題摘要
經過3年的研究，我們在以下方面取得的較好的研究成果： 1. 序列及循環碼的研究：我們推廣了大參數的Kasami序列並給出相應的序列類的自相關和互相關分布，同時我們給出了相應的循環碼的權分布。我們構造的序列具有優異的性能，與已知的Kasami序列相比，我們的構造參數選取更自由。另外，我們構造了兩類性能優異的Niho型序列並給出互相關分布。 2. 指數和的套用研究：我們利用有限域上指數和的結果，構造了幾類性能優異的常組合碼，與以前的構造相比，我們的構造具有更好的漸近性能。另外，利用指數和的清晰表達式，我們給出了一類曲線在有限域上的有理點個數並給出了zeta函式。 3. 量子碼的研究：我們利用CSS方案，創造性的將不同列數的范德蒙矩陣粘合起來，構造了多類量子MDS碼，我們的構造的不同參數的量子MDS碼的個數大約是以前所有已知的不同參數的量子MDS碼的總個數的三倍，極大的豐富了量子MDS的研究。另外，我們將二元的Steane放大技術推廣到了多元情形，改進了量子碼參數的量子漸近TVZ界。 4. 其他的編碼問題的研究：我們構造了可糾正非對稱和對稱錯誤有限界錯誤的快閃記憶體糾錯碼，將此編碼問題轉化為初等數論問題。我們利用計算機搜尋和數學猜想、證明相結合的方法，給出了這些快閃記憶體糾錯碼的多個最優構造。另外，我們給出了具有全支撐集的線性碼的不可檢測誤碼率的上界,改進了以前的線性碼的不可檢測誤碼率的上界。 以上結果大部分發表在IEEE資訊理論彙刊上(IEEE Transactions on Information Theory) .
