《組合方法在數論和代數中的套用》是依託南開大學，由谷珊珊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：組合方法在數論和代數中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：谷珊珊
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
數學中各學科的交叉研究是近年來的一個發展趨勢，本項目的研究重點是將組合方法與數論同餘和Rota-Baxter代數相結合，在以下幾個方面開展工作： （1）利用基本超幾何級數理論研究分拆同餘關係，本項目側重於S. Ramanujan在此類工作的研究方向； （2）在Rota-Baxter代數的理論框架下研究擴展的生成函式理論，發現新的組合結構和序列性質，並利用相關組合結構詮釋Rota-Baxter代數結構； （3）將基本超幾何級數與Rota-Baxter代數相聯繫，利用Rota-Baxter代數理論給出新的等式證明及發現新的恆等式。
結題摘要
數學中各學科的交叉研究是近年來的一個發展趨勢，本項目的研究重點是組合方法在數論同餘和Rota-Baxter代數中的套用，另外，項目還針對組合方法在研究序列性質以及在生物數學中的套用方面展開研究，主要在以下幾個方面取得了重要進展。(1) 利用基本超幾何級數理論和模形式理論研究各類分拆同餘，包括broken k-diamond分拆，k dots bracelet分拆，l-regular分拆，overpartitions，多重分拆，以及與Ramanujan theta函式冪次相關的一類分拆函式。(2) 在Rota-Baxter代數的理論框架下擴展了經典的生成函式理論，發現了新的組合結構和序列性質，並利用相關組合結構詮釋Rota-Baxter代數結構。同時結合基本超幾何級數等式得到了一些序列在Rota-Baxter代數框架下的生成函式。(3) 利用不同的組合方法研究了各類序列性質並解決了一些相關猜想。(4) 利用構造雙射的方法研究了與蛋白質關聯圖相關的組合結構和計數問題。
