《數論和代數在後量子時代通信中的一些套用》是依託清華大學，由馮克勤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：數論和代數在後量子時代通信中的一些套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：馮克勤
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題利用組合學（組合設計與圖論），數論（代數數論與有限域上的曲線），以及代數（有限群表示）的數學工具研究後量子通信時代，在網路通信、大數據存儲和雲計算環境下通信領域提出的下列數學問題：(1) 量子測量中採用的各種基和量子態集合的性質和構作方法，包括彼此無偏基（MUB），SIC-POVM，不可擴大單項基（UPB），不可擴大極大糾纏態基（UMEB），以及局部可區分的極大糾纏態集合；(2) 構作具有良好糾錯性能的非齊性量子碼和同步量子碼；(3) 構作具有良好糾錯和恢復能力的局部可恢復碼（LRC）。
結題摘要
本項目運用組合學（組合設計和圖論），數論（代數數論與有限域上的曲線）以及代數（有限群的特徵理論和伽羅華環）為工具，研究後量子時代在量子通信和信息安全方面一些重要的研究課題。對於申請書所列三個研究課題，前兩個課題（量子通信和量子糾錯碼）圓滿完成並且在量子狀態轉移等方面的研究超出了預期結果。對於第三個課題（新型經典糾錯碼）研究了一些新型線性碼的構作方式和糾錯性能，但是對計畫中的局部修復碼沒有開展工作，其原因是這期間國內有諸多研究群體作了很好的工作。而本課題申請人由於時間和精力所限未能進行這方面研究。另一方面，我們在申請書未列入的一些密碼學問題（用於防騙密鑰共享的外差族的構作，廣義布爾函式的構作和刻劃方式）做了深入的研究。總體而言，這些研究成果充分使用了組合、數論和代數工具，所得結果優於前人，執行情況是滿意的。
