《具有數論背景的組合恆等式》是依託南開大學，由侯慶虎擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具有數論背景的組合恆等式
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：侯慶虎
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
組合恆等式是組合數學的重要研究對象，與數論相關的恆等式往往優美、深刻，並且有著廣泛的套用。不同分支的融合與交叉是數學發展的趨勢，本項目將組合數學與數論相結合，研究具有數論背景的組合恆等式的發現與證明，主要包括：.1. 組合序列的同餘等式。我們將研究各類組合序列及其和式的同餘性質，考察其系統證明方法，運用這些方法得到新的同餘性質。.2. 與數論相關的組合恆等式。我們將研究這些組合恆等式的代數、組合證明方法及其機械化，並探索如何把組合恆等式用於發現和證明相關的數論性質。.3. q級數等式與數論方法。我們將把q級數等式與二次域、模形式等理論和方法結合，研究構造和證明q級數等式的新方法。我們還將考慮q級數等式與數論方法結合證明同餘性質。
結題摘要
本項目主要研究具有數論背景的組合恆等式，主要進展包括： 1. 將經典的Zeilberger算法擴展到相似超幾何項上，新的算法不僅能夠證明一些複雜等式，而且為正交多項式的計算提供了有力工具。 2. 給出了計算一類偏序集分拆生成函式的系統方法，從而實現了偏序集序列生成函式的自動計算。 3. 利用組合方法給出了4長禁排的最後兩種未知情況的計數公式，從而徹底解決了4長禁排的Wilf等價問題。 4. 提出了二次型係數的零化性質，為研究l正則分拆的同餘性質提供了新方法。 5. 綜合運用q級數等式和半整數權模形式，給出了overpartition模5的同餘性質。
