《組合數論中的結構問題和組合數學中的代數方法》是依託南開大學，由高維東擔任項目負責人的面上項目。
《組合數論中的結構問題和組合數學中的代數方法》是依託南開大學，由高維東擔任項目負責人的面上項目。中文摘要本項目研究組合數論中的結構問題和組合數學中的代數方法。所謂結構問題大體上說就是刻劃或確定某個結論的臨界情形。本項目研...
在此基礎上，本項目主要研究具體構造中的代數方法，內容包括對稱函式理論、整數分拆理論、極值理論、代數圖論、化學圖論和組合矩陣論等，探索相關代數理論的套用。具體的，將研究對稱函式複合運算的組合解釋、Schur函式特殊化的正性問題、Jack...
問題的範圍從計算（例如，n個頂點上有k個邊的圖的數目）到結構（例如哪個圖包含哈密爾頓周期）到代數問題（例如給定圖G和兩個數x和y，Tutte多項式T（x，y）有一個組合解釋？）。雖然圖論與組合學之間有很強的聯繫，但這兩者有時被...
組合學簡稱組態的數學分支，也稱組合數學，它研究的是滿足各種附加條件的有限個對象的集合。組合學所研究的問題有：計數問題、存在性問題、枚舉、構造和算法問題、最佳化問題等。組合學分為幾大部分：圖論、組合計數、組合設計、組合最最佳化和...
排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。
《組合方法在數論和代數中的套用》是依託南開大學，由谷珊珊擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 數學中各學科的交叉研究是近年來的一個發展趨勢，本項目的研究重點是將組合方法與數論同餘和Rota-Baxter代數相結合，在以下幾個方面開展工作...
對於命題者來說，如果所出的組合問題只有組合細節的話，那么只能用小的數字一一列舉，否則就不應該是學生做的題。尤其是組合數學和初等數論中的問題，題目本身往往具有偽裝性，什麼是不能做的，什麼是研究性質的，什麼是學生的思考題，一...
高維東教授的主要研究領域為組合數論和組合數學中的代數方法。他建立了兩個著名組合課題Davenport常數和Erd s-Ginzburg-Ziv定理之間的基本聯繫，從而將兩者統一起來。解決了組合數論中若干棘手的公開問題。發展和建立了新的、系統的群環理論，...
循環碼、量子MDS碼、量子同步碼皆具有良好的代數結構及快速的解碼算法，在數字或量子通信中有重要的套用。安全碼在多媒體產品著作權保護中起著至關重要的作用。本項目擬更精確地刻畫這些源於信息科學問題的數學模型，深入剖析其組合特性，結合...
2. 組合數學中的正性問題。代數組合學中的許多主要公開問題都與正性問題有關。本項目將從對稱多項式空間和偏序集理論兩個角度研究具有非負gamma向量的組合多項式的刻畫。用全正性理論研究組合多項式的實零點問題。 3. 組合數列與數論數列...
組合數學由於它的套用背景及與其它學科的廣泛聯繫而被列為重點項目。本項目主要研究組合數學中一些重要方向,如組合矩陣論等領域中的熱點前沿問題。這些問題或者是與一些多年來解決的間題密切相關的，或者是近年來興起的一些新研究方向(例如...
不同分支的融合與交叉是數學發展的趨勢，本項目將組合數學與數論相結合，研究具有數論背景的組合恆等式的發現與證明，主要包括：.1. 組合序列的同餘等式。我們將研究各類組合序列及其和式的同餘性質，考察其系統證明方法，運用這些方法得到...
李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，因其結合了群論和分析數學，李群能很好的描述分析數學結構中的對稱性。對這類群的分析又叫調和分析。在組合數學中，交換群和群作用常用來簡化在某些集合內的元素的計算。物理 幾何晶體學的...
3．代數結構部分：代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數。4．組合數學部分：組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理。5．數理邏輯部分：命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理。離散數學被分成三...
組合數論是組合數學與數論研究的熱門方向。本項目主要研究的是組合數論中的和集問題與零和問題，通過三年多的努力工作，我們取得了一些成果。具體來說，我們分別刻畫了 Abel 群中較長的以及長度為4的最小零和序列的結構；給出了 Lemke ...
，NSFC，2007-2009，參與人。6）《組合數論中的結構問題和組合數學的代數方法》，NSFC，2007-2009，參與人。7）《骨齡自動評估中圖像分割技術的研究》，2010-2011，青年教師及海外留學歸國人員研究資助項目，負責人 ...
