《組合數學中的組合不等式研究》是依託大連理工大學,由王毅擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：組合數學中的組合不等式研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王毅
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
組合不等式在當前組合數學的研究中發揮著越來越重要的作用。本項目將綜合運用組合計數、解析技巧、機率方法和代數途徑來研究組合不等式。主要包括： 1. 組合計數中的組合不等式。藉助組合恆等式、遞歸關係、生成函式、格路技巧等組合數學中的傳統方法研究組合不等式的發現、證明和組合解釋。以偏序集為平台，對一些經典組合不等式進行整合。對一些重要的組合不等式進行推廣（如q-模擬）。 2. 組合數學中的正性問題。代數組合學中的許多主要公開問題都與正性問題有關。本項目將從對稱多項式空間和偏序集理論兩個角度研究具有非負gamma向量的組合多項式的刻畫。用全正性理論研究組合多項式的實零點問題。 3. 組合數列與數論數列的單調性。單調性是反映不等式的重要數學信息。本項目將結合強有力的解析技巧和機率方法研究組合數列與數論數列相應的幾類數列的單調性。重點研究孫智偉等人最近提出的系列公開問題和猜想。
結題摘要
組合不等式是組合數學中重要的研究內容。本項目執行期間取得如下研究成果： 1. 建立了Riordan三角和Aigner遞歸矩陣這樣兩類重要組合矩陣具有全正性的充分條件，據此可以統一給出許多著名組合三角的全正性。 2. 藉助Catalan-like數的格路背景，給出了許多組合數的對數凸性和moment性質的組合解釋。 3. 證明了序列的Stieltjes moment性質蘊含無窮對數凸性，據此證實了陳永川等人關於大Schroder數有無窮對數凸性的猜想。 4. 建立了序列某些單調性問題與對數凹凸性的聯繫，證實了孫智偉提出的一系列涉及組合序列單調性的猜想。 5. 提供了圖的Laplace係數具有漸近正態性的充分條件；證明了Shapiro關於Narayana數是漸近正態的猜想。
