組合數學(第5版)

組合數學(第5版)

《組合數學(第5版)》是2016年11月清華大學出版社出版的圖書,作者是盧開澄、盧華明。

基本介紹

  • 書名:組合數學(第五版)
  • 作者:盧開澄、盧華明
  • 出版社:清華大學出版社
  • 出版時間:2016年11月01日
  • 定價:45 元
  • ISBN:9787302449300
內容簡介,目錄,

內容簡介

本書是《組合數學(第4版)》的修訂版,全書共分7章,分別是排列與組合、遞推關係與母函式、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組合算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結合是本書一大特點,有利於對問題的深入理解. 本書是計算機相關專業本科生和研究生的教學用書,也可作為數學專業師生的教學參考書。

目錄

第1章排列與組合1
1.1加法法則與乘法法則1
1.2一一對應5
1.3排列與組合8
1.3.1排列與組合的模型8
1.3.2排列與組合問題的舉例9
1.4圓周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序數法15
1.5.2字典序法17
1.5.3換位法18
1.6允許重複的組合與不相鄰的組合20
1.6.1允許重複的組合20
1.6.2不相鄰的組合21
1.6.3線性方程的整數解的個數問題21
1.6.4組合的生成21
1.7組合意義的解釋22
1.8套用舉例28
1.9Stirling公式36
*1.9.1Wallis公式36
*1.9.2Stirling公式的證明38
習題39
第2章遞推關係與母函式43
2.1遞推關係43
2.2母函式44
2.3Fibonacci序列47
2.3.1Fibonacci序列的遞推關係47
2.3.2若干等式48
2.4優選法與Fibonacci序列的套用49
2.4.1優選法49
2.4.2優選法的步驟51
2.4.3Fibonacci的套用51
2.5母函式的性質52
2.6線性常係數齊次遞推關係55
2.7關於線性常係數非齊次遞推關係62
2.8整數的拆分68
2.9Ferrers圖像71
2.10拆分數估計74
2.11指數型母函式76
2.11.1問題的提出76
2.11.2指數型母函式的定義77
2.12廣義二項式定理78
2.13套用舉例81
2.14非線性遞推關係舉例100
2.14.1Stirling數100
2.14.2Catalan數105
2.14.3舉例109
2.15遞推關係解法的補充112
習題114
第3章容斥原理與鴿巢原理120
31DeMorgan定理120
32容斥定理121
33容斥原理舉例124
3.4棋盤多項式與有限制條件的排列129
3.5有禁區的排列132
3.6廣義的容斥原理134
3.6.1容斥原理的推廣134
3.6.2一般公式135
3.7廣義容斥原理的套用138
3.8第2類司特林數的展開式141
3.9歐拉函式(n)142
3.10n對夫妻問題143
3.11Mbius反演定理143
3.12鴿巢原理146
313鴿巢原理舉例147
314鴿巢原理的推廣150
3141推廣形式之一150
3142套用舉例150
3.14.3推廣形式之二155
3.15Ramsey數156
3.15.1Ramsey問題156
3.15.2Ramsey數159
習題162
第4章Burnside引理與Pólya定理168
41群的概念168
411定義168
412群的基本性質169
42置換群171
43循環、奇循環與偶循環175
44Burnside引理179
441若干概念179
442重要定理181
443舉例說明184
45Pólya定理186
46舉例188
47母函式形式的Pólya定理194
48圖的計數197
習題201
第5章區組設計203
5.1問題的提出203
5.2拉丁方與正交的拉丁方204
5.2.1問題的引入204
5.2.2正交拉丁方及其性質205
5.3域的概念206
5.4Galois域GF(pn)208
5.5正交拉丁方的構造211
5.6正交拉丁方的套用舉例213
5.7均衡不完全的區組設計214
5.7.1基本概念214
5.7.2(b,v,r,k,λ)設計215
5.8區組設計的構成方法218
5.9Steiner三元系220
習題222
第6章編碼簡介225
6.1基本概念225
6.2對稱二元信道226
6.3糾錯碼227
6.3.1最近鄰法則227
6.3.2Hamming不等式228
6.4若干簡單的編碼229
6.4.1重複碼229
6.4.2奇偶校驗碼229
6.5線性碼230
6.5.1生成矩陣與校驗矩陣230
6.5.2關於生成矩陣和校驗矩陣的定理233
6.5.3解碼步驟233
6.6Hamming碼234
6.7BCH碼235
習題238
第7章組合算法簡介241
7.1歸併排序241
7.1.1算法241
7.1.2舉例242
7.1.3複雜性分析242
7.2快速排序243
7.2.1算法的描述244
7.2.2複雜性分析245
7.3FordJohnson排序法246
7.4排序的複雜性下界248
7.5求第k個元素249
7.6排序網路251
7.6.101原理252
7.6.2Bn網路252
7.6.3複雜性分析254
7.6.4Batcher奇偶歸併網路254
7.7快速傅立葉變換255
7.7.1問題的提出255
7.7.2預備定理256
7.7.3快速算法257
7.7.4複雜性分析259
7.8DFS算法260
7.9BFS算法261
7.10αβ剪枝術262
7.11狀態與圖263
7.12分支定界法265
7.12.1TSM問題265
7.12.2任務安排問題268
7.13最短樹與Kruskal算法270
7.14Huffman樹270
7.15多段判決272
7.15.1問題的提出272
7.15.2最佳原理274
7.15.3矩陣鏈積問題274
7.15.4圖的兩點間最短路徑275
習題276

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們