《組合序列的高階圖蘭類不等式》是依託天津大學，由郭劍峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：組合序列的高階圖蘭類不等式
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭劍峰
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖蘭類不等式是多項式及特殊函式領域一類非常重要的不等式，其是研究多項式零點分布的重要工具。對於拉蓋爾-波利亞類函式，其馬克勞林係數滿足圖蘭類不等式。特別的，關於黎曼克西函式的馬克勞林係數的圖蘭類及高階圖蘭類不等式，是黎曼猜想成立的必要條件。對於組合序列，其圖蘭類不等式歸結為序列的對數凹性質，研究組合序列的高階圖蘭類不等式，對於組合序列的對數性質及分析性質的研究發展，有著重要的啟發和促進作用。本項目將圍繞著各種經典組合序列，研究它們的高階圖蘭類不等式。.隨著圖蘭類不等式在信息理論、經濟學理論及生物物理學領域的套用，圖蘭不等式再度成為分析領域的研究熱點。本項目打算研究組合序列的高階圖蘭類不等式，進一步可以研究一系列組合序列之間的與高階圖蘭類不等式有關的對數性質及分析性質。本項目在現代組合數學框架之內，抓住高階圖蘭類不等式這一核心，將組合數學與數論、數學分析相互聯繫展開交叉性研究。
結題摘要
本項目主要研究組合序列的高階圖蘭類不等式。本項目研究了組合序列高階圖蘭類不等式的證明方法，針對滿足三項遞推關係的組合序列，包括Motzkin數序列、central delonney數序列，Fine數序列，樹狀六面的個數序列，以及Domb數序列，我們給出了證明其高階圖蘭類不等式的一般方法。 本項目發現了與高階圖蘭類不等式等價的新的不等式，證明了實根多項式的係數滿足這一不等式，從而證明了Riemann xi函式的馬特老林係數，及勒讓德多項式等正交多項式都滿足這一不等式。利用這一不等式，我們可以研究序列的二階對數凹性質，並給出了同時滿足高階圖蘭類不等式並滿足二階對數凹性質的一類序列的一個充分條件。
