《二維光正交碼及相關設計的研究》是依託南京師範大學，由曹海濤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：二維光正交碼及相關設計的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：曹海濤
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
光正交碼在OCDMA網路技術中扮演著重要的角色。當前對一維光正交碼的研究較多，組合方法也被廣泛用來研究一維光正交碼的構造並已取得豐富的成果。相比於一維光正交碼，二維光正交碼的高容量、高性能以及編解碼的複雜性，使其成為OCDMA技術的重點和難點之一，但目前卻僅有一些零碎的研究結果。本項目擬首次用組合方法對二維光正交碼展開研究，同時進一步拓展對一維光正交碼的研究，還將對相關的一些以編碼為套用背景的組合設計開展研究工作。循環設計和超單設計是本項目的研究重點，我們已經做了一些初步的研究並且對二維光正交碼和一些相關設計取得了一些初步的成果，對它們進行進一步深入研究是有價值的也是切實可行的。這些問題不僅在編碼理論中有較強的套用背景，對設計理論本身來說也是感興趣的前沿問題，同時也是難度很大的問題。通過對它們的研究，可以提供一些新的構造光一維和二維正交碼的方法，也將進一步推動設計理論自身的發展。
結題摘要
本項目主要研究編碼理論中的光正交碼和Superimposed碼所對應組合設計的存在性問題，基本解決了重量為3的最優的二維光正交簽名符號碼的存在性問題，還給出了很多重量大於等於4的最優的二維光正交簽名符號碼的存在性結果；解決了基於一維光正交碼的區組大小為3及相遇數較小時的超單嚴格循環填充設計的存在性問題，並得到若干區組大小大於等於4的存在性結果；系統研究並解決了區組大小為4，組大小一致且相遇數為2,3,4,6的超單可分組設計的存在性問題；基本解決了區組大小為4，組大小一致且相遇數為2和3的超單可分解可分組設計的存在性問題；解決了強對稱的自正交對角拉丁方的存在性問題；首次系統研究並解決了區組大小為4到11的圈支架的存在性問題，並用區組大小為3和5的圈支架給出了幾乎可分解的圈設計的一個構造方法，把奇數情形的幾乎可分解圈設計的存在性問題歸結為有限的一些類；基本解決了區組大小不超過10的幾乎可分解圈設計的存在性問題，基本解決了區組大小為奇數且不超過50的幾乎可分解圈設計的存在性問題；研究了基於完全均衡拉丁方的完美置換的存在性問題，並給出了部分存在性結果；基本解決了區組大小為3的semiframe的存在性問題。
