《集合差系統及其相關設計》是依託浙江大學，由范翠玲擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：集合差系統及其相關設計
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：范翠玲
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
組合設計理論研究的最基本問題是設計的存在性問題。近年來，其研究熱點一直在有著套用背景的設計存在問題和經典的設計存在問題上。本項目擬對與編碼理論及密碼體系有著密切聯繫的幾類組合設計進行研究：研究集合差系統的構造方法，進一步擴大其存在結果；探索與集合差系統密切相關的循環設計、循環填充設計的性質、存在性與構造方法以及其他循環設計的相應問題；研究可劃分差族和外差族的構造方法；探討用於構造無逗碼的其他組合設計問題。鑒於集合差系統可以用來構造達到最小冗餘的無逗碼，可劃分差族可直接產生最優的常重複合碼，並用於構造跳頻序列，外差族可構造認證碼及密鑰分享方案，從而本課題具有重要的理論意義和實際套用價值。
結題摘要
本項目擬對與編碼理論及密碼體系有著密切聯繫的若干組合構型進行研究，重點研究以下問題：（1）與無逗碼或自同步碼相關的集合差系統（DSS）的構造問題。利用射影幾何理論，給出了集合差系統的遞歸構造，進而得到了最優集合差系統新的無窮類；特別的，所得結果中包含了一類冗餘率可以無限小的最優集合差系統；（2）新型廣義分圓及其套用。提出了一類新型廣義分圓，並用其構造了具有新參數的集合差系統和碼本，以及解決了一個關於Whiteman廣義分圓的公開問題。（3）光正交碼和跳頻序列的構造問題。利用線性碼或跳頻序列等其它的組合對象，以及有限域上多項式剩餘類環的性質，給出了光正交碼構造的新方法以及新的存在結果；另外，通過觀察光正交碼和跳頻序列的關係，也得到了新的最優的跳頻序列。本項目共發表論文3篇，全部被SCI收錄，其中包括資訊理論與代數編碼旗艦刊物《IEEE Transactions on Information Theory》2篇。
