《面向信息的組合學理論和方法》是依託北京交通大學，由常彥勛擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：面向信息的組合學理論和方法
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：常彥勛
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究信息處理和信息安全中幾類與組合學密切相關的前沿課題。在信息處理方面，擬研究信號採樣中的壓縮感知、基於光碼分多址的序列編碼、網路業務疏導、LDPC碼以及信息傳輸的同步問題；在信息安全方面，擬研究跳頻通信中的最優跳頻序列、信息隱藏之數字指紋、帶仲裁的認證碼以及密碼學中的平衡非線性映射。本項目擬更精確地刻畫這些源於信息科學問題的數學模型，深入剖析其組合特性，結合代數、數論、有限幾何和機率統計的理論方法，在以下具體問題上取得重要進展：確定性測量矩陣和結構化的隨機測量矩陣的構造和恢復算法的設計；數字指紋的嵌入、構造與檢測；最優三維光正交碼、最優光正交簽名碼的容量確定與構造方法；單向波分復用網中比率C≥7的業務疏導問題；帶仲裁的最優認證碼及強度t≥3的強部分平衡設計的構造；最優跳頻序列、LDPC碼和平衡非線性映射的代數與組合學方法。
結題摘要
本項目的研究內容為信息處理和信息安全中幾類與組合學密切相關的課題。在信息處理和信息安全的幾個前沿問題上，本項目取得重要的研究成果，主要成果包括：（1）構造兩類具有循環性質的壓縮感知矩陣；（2）針對快閃記憶體編碼，構造新的準完美碼，證明奇數階置換群上的蛇形碼構造方案的可行性；（3）確定權重為3並具有AM-OPP性質的最優三維光正交碼所含碼字個數的精確值，解決漸近最優光正交簽名碼的構造問題，在多長度光正交碼的最優性判別和組合編制上取得重要進展；（4）改進防誣陷碼、父代識別碼、追蹤碼和分離哈希族等數字指紋碼的上界和下界；（5）完全確定權重為4、碼距為4的最優常重碼的存在性，基本完全確定權重不超過4的最優多層常重碼的存在譜；（6）給出若干新碼長的自對偶量子糾錯碼的無窮類，刻畫t=2,3時量子跳躍碼維數的上界及下界；（7）編制一批新的最優的跳頻序列和跳頻序列集。另外，項目組在若干其它組合與編碼問題上也取得重要的研究成果，包括：單向波分復用網業務疏導、帶仲裁的最優認證碼、多元循環常重碼、完美分解集、集中式快取方案、字元結對碼與b-字元結對碼、置換碼、隱私保護信息檢索相關編碼、子空間碼等。
