《圖與網路的對稱性》是依託北京交通大學，由周進鑫擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖與網路的對稱性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周進鑫
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖的對稱性是代數圖論的核心內容之一。互連網路的拓撲結構可以用圖來表示，而使得網路具有較高的對稱性是網路設計的基本原則之一。圖與網路的對稱性是通過它們的自同構群在其各個對象(如：頂點集合、邊集合、弧集合等)上作用的傳遞性來描述的。由此可見，圖與網路的對稱性與有限群論(特別是有限置換群論)緊密相關。 從而，使得圖與網路的對稱性成為群、圖、網路三個不同數學分支交叉領域中的一個熱點研究課題。. 申請者主持的青年科學基金重點研究了圖的對稱性、正則地圖、地圖同構類的計數、網路理論等方面內容。自立項以來，在SCI檢索期刊上發表論文19篇，先後在5次國際會議上作相關學術報告。. 本項目將主要致力於以下方面的研究：1. Cayley圖的正規性及高對稱性圖的構造和分類；2.高對稱性網路的高階限制邊連通性；3.正則地圖的構造與分類及(可反射)地圖同構類的計數與虧格分布。
結題摘要
本項目主要開展了以下方面的研究： 一、 圖的對稱性 利用有限群理論，結合拓撲、組合和圖論方法，重點研究了Cayley圖及雙Cayley圖的自同構群、以及一些高對稱性圖（如點傳遞非Cayley圖、弧(邊)傳遞圖等）的構造與分類等，取得了一系列成果。特別地，在有限非交換單群上的5度連通Cayley圖的自同構群、雙Cayley圖的對稱性、四度奇素數冪階邊傳遞圖的刻畫、邊傳遞幾乎自補圖等關鍵性問題上取得了突破性進展。在該方面共發表SCI檢索論文11篇。 二、 網路的限制容錯分析 在該方面，本項目重點研究了具有較強對稱性的幾類網路，如平衡立方體網路、摺疊立方體網路、類立方體網路等限制容錯性能，如外連通度、超連通度、限制連通度、圈邊連通度等，在研究方法和研究結果兩方面均取得較大突破。在該方面共發表SCI檢索論文9篇。
