圖的自同構群和對稱性

《圖的自同構群和對稱性》是依託南開大學，由路在平擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：圖的自同構群和對稱性
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：路在平
• 依託單位：南開大學

中文摘要

本項目主要研究圖的自同構群的結構，通過考察群在圖上的作用、圖某些子圖的結構和與之相關某些組合結構來研究圖的對稱性質，我們研究下面的一些具體問題。研究具有給定性質的點穩定子群的點或邊傳遞圖，確定圖和某些經典組合結構的自同構群及其對稱性質。研究某些局部本原圖的分類及重構問題，主要涉及亞循環圖、奇數階圖、幾乎單型圖以及給定點數或度數的圖等；研究局部本原圖自同構群的邊或弧正則子群，進而考察某些圖的正則嵌入。我們將研究興趣延伸到半對稱圖，刻畫和分類給定圍長、階或度數的半對稱圖、仿射型的半對稱圖、半對稱圖的因子分解以及某些圖類的半對稱圖分解。此外，我們還將研究某些組合結構及有限幾何等的關聯圖，藉以構造新的具有給定對稱性質的圖類。

結題摘要

具有較高對稱性的圖，例如傳遞圖、距離正則圖等，有著良好的代數性質以及組合結構，它們是代數組合論的重要研究對象。這些圖類本身蘊含著許多深刻而又困難的數學問題，比如自同構群的確定、局部結構與整體對稱性的關係、圖的存在性與分類等等。同時這些圖類及相關理論在許多領域有著重要套用，例如置換群理論、單群及其子群結構、組合設計、極值組合等等。鑒於這些，本項目著重研究了下列具體問題：刻畫給定傳遞性的圖的自同構群，分析對稱圖的局部結構（包括自同構群的穩定子群）及其對對稱性的影響，分類某些限定條件下的圖類，研究某些圖類相關的圖論性質、Terwilliger代數及極值組合問題。在項目組成員努力工作和配合下，我們取得了一系列重要成果，發表或錄用了45篇學術論文。