2pqr階的半對稱圖

《2pqr階的半對稱圖》是依託天津理工大學，由韓華擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：2pqr階的半對稱圖
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：韓華
• 依託單位：天津理工大學

項目摘要

在代數圖論中，構造和分類具有某種對稱性質的圖類是一個非常重要而且非常活躍的研究課題。本項目主要研究半對稱圖即邊傳遞但不是點傳遞的正則圖。主要目標是在一定限制條件下分類和刻畫2pqr階的半對稱圖。在本項目中，我們將主要解決兩個問題，容許pqr次擬本原置換群的半對稱圖分類問題，和非擬本原情況下，對應階數局部本原半對稱圖的分類問題。這兩類問題的關鍵都是判斷一個邊傳遞圖的自同構群是否在其點集上傳遞，因此，本項目從某種程度上說也就是在一定限制條件下解決上述問題。

結題摘要

半對稱圖作為高對稱圖的一類，近些年來一直是代數圖論研究者們的一類熱點研究問題。關於半對稱圖的構造和分類，可行的辦法之一就是限定圖的階數或者度數，本項目的主要工作就是分類或者刻畫2pqr階的半對稱圖。我們首先分類了pqr次的本原置換群，其中p，q和r是可以相同的素數，隨後，我們給出了容許pqr次本原置換群的半對稱圖，發現了若干有意義的新圖。利用這些分類結果，我們重點研究了18p階的半對稱圖，並且得到了一些初步的結果。在項目的進展過程中，項目組成員進行了多次討論，基本上按照預期的計畫進行，初步解決了項目申請書中提出的兩個問題。但是由於時間關係，還沒有得到系統的結果。