有限域上若干問題的研究

《有限域上若干問題的研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由周凱擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：有限域上若干問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：周凱
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

無論是有限域上的各種正規基，具有各種特性的置換多項式，流密碼學以為基礎理論的線性移位暫存器序列，還是有限域上的典型群等等，這些對象之間都有著天然的內在緊密聯繫，對它們的交叉研究既有著數學理論上的興趣，又促進著現代計算機和通訊套用中所面臨的數學問題的解決。本項目計畫開展如下的工作：擬從廣義高斯正規基及其對偶基的研究出發，尋找它們的表示形式並計算它們的複雜度；對線性移位暫存器序列和線性化的多項式進行交叉研究，並用此思路研究乘積序列；對諧振系統得到的序列給出一個明確算法的構造；從多重序列的嚴格最佳有理逼近這個新概念出發，對比以前有理逼近的概念，研究它們之間的差異與聯繫；從有限域上的典型群出發，來研究有限域上射影空間尤其是酉幾何和正交幾何構造的圖的性質。項目的研究成果將豐富有限域的理論，同時為其中若干問題的交叉研究提出新的思路。

結題摘要

代數圖論是數學中離散數學的一個分支，主要是套用代數方法解決圖論問題，分別有線性代數方法，群論方法和圖不變數方法。在本項目中我們採用的是將線性代數和群論方法相結合的方法來研究具有很好對稱性的圖,如強正則圖，擬強正則圖，Deza圖,距離正則圖等.在本項目中我們從有限域上的典型群出發,來研究有限域上射影空間尤其是酉幾何和正交幾何構造的圖的性質.在本項目中我們對於n＞=6的情況確定了酉圖的第一次成分的自同構群,並證明了第一次成分的自同構群就是酉圖的自同構群在頂點[e1]上的固定子群.我們研究了特徵為2的有限域上的奇異正交圖的次成分.利用正交群在圖上的作用,我們計算了奇異正交圖次成分的參數.根據參數可知,第一次成分除了最小的情況以外均是強正則圖,第二次成分是擬強正則的以及邊正則圖.我們還確定了第二次成分的自同構群.對於酉圖和正交圖的次成分的研究豐富了代數圖論的內容，為進一步研究具有良好對稱性的圖提供了新的方法。