《若干指數和的計算問題及其在編碼密碼學中的套用》是依託清華大學，由楊晶擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：若干指數和的計算問題及其在編碼密碼學中的套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：楊晶
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限域上的指數和（如：高斯和）是數論和算術幾何中一個基本而重要的研究對象和工具。而指數和的計算問題是數論中重要而又困難的問題。雖然，人們對指數和絕對值的上下界估計與均值的計算已得到一系列的結果；但是，要給出指數和的顯式計算公式卻是十分困難的，目前人們能夠給出顯式計算公式的指數和並不多。本項目研究若干指數和的計算問題，力圖給出它們顯式的計算公式或值分布；進而，試圖將這些指數和的計算結果套用到現代數論和算術幾何的其它領域，以及信息安全中編碼和密碼等領域的研究中，例如：決定周期序列的相關性能、對應的線性碼的權分布以及覆蓋半徑,決定對應的秘密共享方案的存取結構,構造好的認證碼和常組合碼，以及構造好的量子糾錯碼等問題，這些問題均為近年來數學、物理、理論計算機等學科交叉的熱點研究課題。
結題摘要
有限域上的指數和的計算問題是數論中重要而又困難的問題。雖然，人們對指數和絕對值的上下界估計與均值的計算已得到一系列的結果；但是，要給出指數和的顯式計算公式卻是十分困難的，目前人們能夠給出顯式計算公式的指數和並不多。本項目主要研究了高斯和與高斯周期的計算問題，給出它們顯式的計算公式和值分布，並利用Stickelberger同餘式與Teichmuller特徵的思想，給出了判斷其符號的統一方法；進而，將這些指數和的計算結果套用到現代數論和算術幾何的其它領域，以及信息安全中編碼和密碼等領域的研究中，例如：決定相關分圓數的計算公式，並給出一批Sidel'nikov-序列自相關的值分布；給出相關循環碼的重量分布公式，計算布爾函式的非線性度等問題。本項目研究工作基本按照原計畫順利進行。目前，總計發表標記基金項目號的論文12篇 (見後文章目錄1～4). 其中，8篇SCI，2篇EI，2篇國核心心. 另外，組織國際會議1次，組織國際交流短期課程一次，在境外國際學術會議上作邀請報告2次，在境內學術會議與交流中做報告5次；人才培養方面，協助項目主持人晉升副高職稱，協助培養參加項目的3名博士生順利畢業，指導3名本科生畢業，協助指導在讀博士生2人。
