《代數曲線在序列中的套用》是依託上海大學，由丁洋擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數曲線在序列中的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：丁洋
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
有限域上的代數曲線是數論和代數幾何中一個基本而重要的研究對象，有很多很好的結果。在實踐中，代數曲線的算術理論（代數函式域）在編碼密碼學中有重要的套用。自從利用Artin-Schreier擴張中有理位的個數得到指數和的Weil-Carlitz-Uchiyma界後，代數曲線的算術理論被廣泛利用到序列的構造和隨機性分析中。本項目主要研究基於代數曲線（單一或多重，周期或非周期）序列的構造及其線性複雜度的分析。利用代數曲線上的有理點、類數、虧格的計算，給出序列線性複雜度和錯誤線性複雜度的分析，構造適用於流密碼體制中的密鑰序列。同時利用序列和糾錯碼的對應，研究多重序列聯合線性複雜度的統計性質。
結題摘要
有限域上的代數曲線是數論和代數幾何中一個基本而重要的研究對象，有很多很好的結果。在實踐中，代數曲線的算術理論（代數函式域）在編碼密碼學中有重要的套用。自從利用Artin-Schreier擴張中有理位的個數得到指數和的Weil-Carlitz-Uchiyma 界後，代數曲線的算術理論被廣泛利用到序列的構造和隨機性分析中。本項目主要研究基於代數曲線（單一或多重，周期或非周期）序列的構造及其線性複雜度的分析。我們利用代數曲線的常數域擴張，研究兩類多重序列的廣義联合線性複雜度.更進一步，我們指出這兩類多重序列同時具有高聯合線性複雜度和高廣義联合線性複雜度；利用有限域擴域上多項式及元素的選取，推廣了多項式碼的構造，得到一批具有良好參數的碼，並得到四元域上的一個新碼[64,15,31].
