《有限域上的代數曲線在糾錯碼構造中的幾點套用》是依託揚州大學，由馬立明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限域上的代數曲線在糾錯碼構造中的幾點套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馬立明
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限域上的代數曲線可以用代數數論和代數幾何的工具來研究，一直是理論數學研究的方向。但是自從Goppa發現利用代數曲線構造出代數幾何碼，有限域上的代數曲線被越來越多的套用到編碼和密碼理論中，得到了許多深刻的結果。本項目是利用有限域上的代數曲線來構造糾錯碼的，我們主要研究以下問題。一是考慮Hermitian函式域或者其他含多有理點的代數函式域來得到含多有理點的函式域；二是利用類域論來構造參數性質好的碼；最後是利用代數曲線理論設計出新的構造碼的方法。通過利用代數曲線的理論來研究糾錯碼的構造，我們希望構造更多性能良好的碼以及發現兩者之間越來越多的關聯。
結題摘要
有限域上的代數曲線及其函式域可以用代數數論和代數幾何的工具來研究，一直是理論數學的研究方向。但是自從Goppa發現了利用含多有理點的代數曲線來構造代數幾何碼，有限域上的代數曲線被越來越多的套用到編碼和密碼理論中，得到了許多深刻的結果。本項目是利用有限域上的代數曲線及其函式域來構造參數性質好的糾錯碼，主要研究了以下問題。 一是通過研究 Hermitian 函式域的自同構群，特別是包含involution自同構的子群及其固定子函式域，從而得到一系列新的極大函式域；二是利用類域論的理論方法研究了有限域上的函式域塔的自同構群在虧格趨向於無窮時的漸進性質，得到了其交換子群、階與特徵互素的子群這兩類子群的漸進性質；最後是利用代數函式域的自同構群構造了局部修復碼，通過有理函式域和橢圓曲線構造出了碼長較長的最優局部修復碼以及利用Garcia-Stichtenoth函式域塔構造了漸進好的局部修復碼序列。 我們通過利用代數曲線及其函式域的理論來研究局部修復碼的構造，發現了函式域理論和編碼理論之間更加緊密的關聯。
