《算術代數幾何在經典碼的構造及列表解碼中的套用》是依託上海大學，由丁洋擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：算術代數幾何在經典碼的構造及列表解碼中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：丁洋
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
現代資訊理論的發展需要越來越多的數學。算術代數幾何是從代數數論和代數幾何角度研究有限域上的代數曲線及其對應的代數函式域的一門新的學科，有很多很好的結果。在實踐中，算術代數幾何特別是有限域上代數曲線的算術理論在編碼學和密碼學中有重要的套用。本項目主要研究以下兩個重要問題：1.經典分組糾錯碼的構造及相關界的分析。將線性碼的構造推廣到代數曲線的情形，鑒於代數幾何碼的優異特性以得到參數更優的糾錯碼，並利用代數曲線上的擴張和有理點的結構及性質給出一批具有特殊結構的糾錯碼的構造。2.糾錯碼的列表解碼(List decoding)算法。利用代數函式域構作一批好的糾錯碼，給出有效的列表解碼算法使其具有最優的列表解碼半徑，此外對於構作出的具有良好參數的糾錯碼，分析其列表解碼半徑，同時研究列表解碼算法中的subspace-evasive集合的有效構造，以改進算法輸出碼字個數。
結題摘要
現代資訊理論的發展需要越來越多的數學。算術代數幾何是從代數數論和代數幾何角度研究有限域上的代數曲線及其對應的代數函式域的一門新的學科，有很多很好的結果。本項目是基於算術代數幾何等數學工具研究編碼理論中以下兩個課題： 1、糾錯碼的列表解碼。我們證明了隨機碼的刪除列表解碼半徑可以達到Singleton界，且代數幾何碼具有好的刪除列表性能；隨機碼的突發錯誤列表解碼半徑可以達到Singleton界，且循環碼有最好的突發錯誤列表解碼參數及算法；隨機秩度量碼的列表解碼半徑可以達到最好的Gilbert-Varshamov界。2、擬循環碼的構造。利用代數函式域自同構作用在有理點上所得軌跡的性質，選取合適的橢圓曲線和除子，具體構造了一批擬循環近MDS的代數幾何碼。
