《數論方法線上性碼的構造、解碼以及有效實現中的套用》是依託四川師範大學，由廖群英擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：數論方法線上性碼的構造、解碼以及有效實現中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：廖群英
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
數字通信中非常重要的問題是：信息的安全性和可靠性，以及信息傳輸的有效性。需要解決的核心問題是：糾錯碼理論、計算複雜性、有效實現性、密碼學和信息安全等方面的科學問題。本項目擬利用有限域上Weil估計、指數和等數論工具以及有限域上代數曲線的算術理論，研究數字通信中如下兩個方面的問題：(1) 確定(廣義)Reed-Solomon(RS)碼的更多深洞和設計基於深洞的解碼算法；設計有限域上自正交(對偶)循環碼的解碼算法；(2) 具體構造出一批好的線性碼和有限域上具有線性複雜度的基，研究其代數結構並分析其密碼學性能。
結題摘要
數字通信中非常重要的問題是信息傳輸的可靠性和真實性以及有效性，為此需要解決的核心問題是：糾錯碼理論、計算複雜性、有效實現、密碼以及信息安全等方面的科學問題。本項目利用數論的方法和技巧，我們主要研究了數字通信中如下幾個方面的問題：解決關於Samarandache函式的準確計算公式這一公開問題；完全確定有限域上幾類高斯正規基及其對偶基乘法表和複雜度，以及給定設計距離的BCH根碼及其對偶碼的周期分布；定義廣義零差分平衡函式，並構造出幾類這樣的函式，由此得到幾類新的常組成碼、差分系統以及跳頻序列；構造最優常維數碼以及LDPC碼；給出任何特徵有限域上幾類本原元以及本原正規元存在的充分條件；改進密碼體制中經典的Hill加密算法，由此得到更優的加密方案設計。
