《分片代數曲線的若干理論及其套用》是依託浙江工商大學，由張曉磊擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：分片代數曲線的若干理論及其套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張曉磊
- 依託單位：浙江工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究分片代數曲線的若干理論及其在相關領域的套用，為分片代數幾何的發展提供理論支撐和核心算法。研究內容包括：1.擬建立特殊剖分下分片代數曲線關於奇點，拐點等臨界點的上界數和分布情況，並且分析實分片代數曲線的拓撲結構；2.構建具有某種意義下能量最小且滿足幾何連續的分片代數曲線；3.利用分片代數曲線來構建具有良好保形特徵的近似隱式化方法或近似參數化方法。本項目的研究將不斷豐富和完善多元樣條與代數幾何理論及其套用體系，並且將研究成果套用於圖形學和工程設計等領域，為分片代數幾何的發展注入活力。
結題摘要
本項目研究內容和研究目標基本按照計畫書執行，主要研究分片代數曲線和樣條函式若干理論及其在相關領域的套用。研究內容包括：1.建立了構造具有預先給定拓撲、給定次數及光滑度的實分片代數超曲面的Viro粘合理論及其組合“Patchwork”方法；2.建立了積分型六次樣條函式插值方法及其超收斂性；3.基於多層技術和四次B-樣條擬插值運算元提出了多層擬插值運算元並將其套用到二維奇異積分的數值計算上；4.構建平面參數曲線具有良好保形特徵的近似隱式化方法；5. 提出了三次B-樣條函式計算兩點奇異邊值問題的改進方法。本項目的研究將不斷豐富樣條函式與計算幾何理論，為樣條函式在圖形學和工程設計等領域的發展注入活力.
