《分圓相關的一些問題及其套用研究》是依託清華大學，由楊晶擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分圓相關的一些問題及其套用研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：楊晶
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分圓問題是一個古老的幾何問題，它在數論與代數組合中發展延伸為許多重要的課題，如：分圓域理論，分圓函式域理論，分圓周期，分圓差集，分圓數等；這些課題與編碼密碼學中很多套用問題有密切關係，如：不可約循環碼的重量分布本質上相當於對應分圓周期的計算，分圓方法可用於構造的密碼序列，其線性複雜度與自相關值可歸結於相關分圓數的計算等。本項目中，我們以分圓域理論及指數和理論為主要的數學工具，研究以下三個方面的問題： ⑴ 計算若干分圓周期，進而求解相關循環碼的重量分布； ⑵ 計算若干分圓數，進而分析相關分圓序列的線性複雜度和自相關值； ⑶ 研究和構作Galois環上低乘法複雜度的正規基。
結題摘要
分圓相關的問題, 如: 分圓域理論，分圓函式域理論，分圓周期，分圓差集，分圓數等, 是數論與代數組合中重要的課題. 這些課題與編碼密碼學中很多套用問題有密切關係，如：不可約循環碼的重量分布本質上相當於對應分圓周期的計算，分圓方法可用於構造的密碼序列，其線性複雜度與自相關值可歸結於相關分圓數的計算等。 本項目以分圓域理論及指數和理論為主要的數學工具，研究了編碼密碼相關的四個問題： 問題(i): 線性碼的構造及其重量分布的問題研究. 問題(ii): 布爾函式, 序列等密碼學對象的構造, 及其特性分析. 問題(iii): 有限域及Galois環正規基的研究. 問題(iv): 指數和等分圓方法, 在量子通信與量子糾錯中相關問題的研究. 在項目的支持下, 課題組一共完成並標註基金號的文章共24篇, 其中18篇SCI, 4篇國核心心, 2篇在投. 我們的研究結果推動相關領域的研究進展, 得到了同行密切關注.
