《Cohen-Lenstra預測中若干問題的研究》是依託中國農業大學，由李岩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Cohen-Lenstra預測中若干問題的研究
- 依託單位：中國農業大學
- 項目負責人：李岩
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究數論中與Cohen-Lenstra預測相關的一些重要問題。結合國際最新進展，從數域的理想類群、橢圓曲線的Selmer群、整體函式域的除子類群和理想類群，三方面著手，對其進行突破。運用篩法和代數群等工具，對二次域和三次域理想類群結構的分布，階數的平均值進行探究。運用解析技巧，研究橢圓曲線二次扭曲中Selmer秩的分布。通過對Selmer群平均值的估計，來研究橢圓曲線二次扭曲中秩分布的Goldfeld猜想。在已得到Artin-Schreier函式域理想類群Redei-Reichardt公式的基礎上，使用解析技巧，研究關於其理想類群第二個不變數分布的Cohen-Lenstra 預測。類比虛的情形，使用代數幾何的方法，深入研究實二次函式域理想類群分布的Cohen-Lenstra預測。
結題摘要
本項目對數域，函式域，橢圓曲線的Cohen-Lenstra預測的相關問題進行了深入研究。研究了Artin-Schreier函式域，Kummer函式域等，得到了關於它們的理想類群，除子類群， Zeta函式等的一些結果。對於一些重要的整體函式域，我們還解決了Capitulation問題、Stufe問題和Pell方程等的整數解問題等。對Euler多項式估計和矩陣群中高斯和估計等問題，我們利用有限域上指數和與高斯和的理論，進行了研究。將和式的p-adic展開推廣到多重和式的情形，證明了p-adic Hurwitz-Type Euler Zeta函式與p-adic Diamond-Euler Log Gamma函式的一些性質。定義了有理函式域中推廣的Rédei矩陣，給出了Kummer擴張、雙二次擴張以及Artin-Schreier擴張下推廣Rédei矩陣的表達式。
