《代數函式域及其在編碼和密碼中的套用》是依託清華大學，由馬連榮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數函式域及其在編碼和密碼中的套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：馬連榮
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究一些特殊類型的代數函式域如Artin-Schreier函式域，Kummer函式域的理想類群，除子類群，有理點個數，Zeta函式等相關問題。運用類域論，對理想類群和除子類群的結構作更深入的研究。在Kummer函式域和Artin-Schreier函式域理想類群Redei-Reichardt公式的基礎上，使用解析技巧，研究關於理想類群第二個不變數分布的Cohen-Lenstra 預測。通過使用特徵和，對曲線的有理點個數進行估計，以此來研究Drinfeld-Vladut界。尋求合適的代數曲線，來構造性能良好的代數幾何碼。嘗試用更一般的Kummer函式域和Artin-Schreier函式域的理想類群來構造Diffie-Hellman類型的密鑰交換協定以及公鑰密碼體系和ElGamal類型的數字簽名協定，改進前人利用二次函式域理想類群構造的相應的密碼體系。
結題摘要
本項目對整體函式域及其套用進行了深入研究。對於一些典型的代數函式域如Artin-Schreier函式域，Kummer函式域，研究了理想類群，除子類群， Zeta函式等相關問題。對整體函式域的幾個重要問題——Capitulation問題、Stufe問題和Pell方程的整數解問題進行了探索。利用有限域上指數和與高斯和的理論，對Euler多項式估計和矩陣群中高斯和估計等問題進行了研究。將和式的p-進展開推廣到多重和式的情形，證明了p-進Hurwitz-Type Euler Zeta函式與p-進Diamond-Euler Log Gamma函式的一些有趣的性質。給出了有理函式域中推廣Rédei矩陣的定義，以及Kummer擴張、雙二次擴張以及Artin-Schreier擴張下推廣Rédei矩陣的表達式，並在此基礎上給出了對橢圓曲線離散對數密碼系統進行Weil descent代數攻擊的有效方案。
