《Kloosterman和及其相關問題》是依託西安交通大學，由易媛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Kloosterman和及其相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：易媛
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
關於Kloosterman和及其相關問題的研究在現代解析數論以及自守形式理論中占有極其重要的地位，並且在密碼、編碼理論中具有非常廣泛的套用前景。本項目主要針對各種形式的Kloosterman和相關的恆等式、上界估計、高次均值、混合均值等性質進行研究，獲得一些重要的算術性質；同時利用現代分析方法及代數方法研究Kloosterman和在模形式中的套用；並將模形式中Kloosterman 和的相應結果套用到經典解析數論問題中，以期獲得更為深刻的結果。 另外，也將利用有限域中Kloosterman和的恆等式及上界估計，深入探究編碼理論中碼的重量分布、Bent函式的構造等問題，以實現Kloosterman和在編碼理論中的重要套用。
結題摘要
本項目主要對Kloosterman和的分布性質及其在模形式、編碼等相關問題中的套用進行深入研究。具體說來，利用N.M. Katz 關於Kloosterman 層的工作，給出了偶次均值的漸近公式以及奇次均值的非平凡估計。對於短區間上Kloosterman 和的分布性質，在以不同方法處理特殊指數和的基礎上，得到了關於\sum_{c\le N}S9a,c;qS(b,c;q) ，其中(a,q)=(b,q)=1 以及N\le q精確的漸近公式。將Selberg關於孿生素數猜想的思想引入到Kloosterman和S(1,1;c)取值問題中，改進了相關結果。從統計的角度，證明了Kloosterman和的兩種中心極限定理。對於二次剩餘和二次非剩餘的分布問題，利用素變數的特徵和估計以及雙重指數和的估計，給出了S. Wright 的結果的改進和推廣。對整數及其逆的分布也得到了一個更一般的結果。 此外，在自正交碼、量子糾錯碼及可除碼的構造問題上也取得一定的創新性成果。
