解析數論中幾類重要和式及其套用

內容簡介

本書主要介紹解析數論中幾類重要和式的性質及其理論套用。結合作者的研究成果，主要介紹Kloosterman和、廣義二項指數和、特徵和，以及幾類類Dedekind和的和式——Cochran和、Hardy和等的均值性質。在這些和式的一些相關問題的理論套用方面，重點介紹整數及其逆分布問題的高維推廣、Lehmer問題的高維推廣等。　本書可供高等院校數學專業的高年級本科生、研究生以及教師參考使用，也可供相關領域的研究人員參考使用。

圖書目錄

前言

第1章預備知識 1

第2章幾類指數和 3

2.1 經典Kloosterman和在光滑數集上的上界估計 3

2.2 廣義二次Kloosterman和的混合均值 15

2.3 廣義二項指數和C(m，n，k，x，q)的四次均值 29

2.4 廣義二項指數和C1(m，n，k，x，q)的四次均值 37

2.5 廣義二項指數和C2(m，n，k，x，q)的四次均值 51

2.6 廣義二項指數和的混合均值 52

2.7 一類指數和的加權均值 62

2.8 不完整區間上Gauss和的上界估計 68

第3章特徵和 76

3.1 特徵和在Lehmer數集的上界估計 77

3.2 特徵和在廣義平坦數集的上界估計 85

3.3 多項式特徵和的上界 89

3.4 不完整區間上特徵和與廣義二次Gauss和的混合均值 94

3.5 不完整區間上特徵和與廣義Kloosterman和的混合均值 106

第4章幾類類Dedekind和 114

4.1 不完整區間上Cochrane和的上界估計 115

4.2 不完整區間上Cochrane和的混合均值 122

4.3 超級 Cochrane 和的上界估計 136

4.4 超級 Cochrane 和的混合均值 143

4.5 幾個關於Hardy和S4(mn，p)與Kloosterman和的恆等式 155

4.6 幾個關於Hardy和S5(mn，p)與Kloosterman和的恆等式 162

第5章一些套用 167

5.1 整數及其逆分布問題中誤差項的平方均值及混合均值 167

5.2 整數及其逆分布問題的高維推廣 175

5.3 完整區間上高維Lehmer問題誤差項的混合均值 179

5.4 不完整區間上Lehmer問題的高維推廣 189

5.5 二分之一區間上的高維Lehmer問題 197

5.6 四分之一區間上的高維Lehmer問題 208

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