《代數跡函式及其在現代解析數論中的套用》是依託西安交通大學，由郗平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數跡函式及其在現代解析數論中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郗平
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究代數跡函式的解析理論及其在現代解析數論中的具體套用. 具體包括素域上的代數跡函式在特殊序列(如脆數、等差數列等)中的均值, 模q的複合跡函式相應的解析性質, 並將其套用於算術函式在算術級數中的平均分布、Kloosterman和的Sato-Tate猜想等問題中; 進一步發展算術型指數對理論以及有限的van der Corput方法, 並著手研究二維的情形, 從而對代數跡函式的雙線性型給出更優的估計, 並將其套用於跡函式的素變數均值、L函式的均值等重要問題之中. 此外, 建立一般代數跡函式族的大篩法型不等式, 將其套用於若干算術與幾何對象的平均分布中, 並證明相應的Bombieri-Vinogradov型定理. ..代數跡函式是現代數論與算術代數幾何的重要研究對象, 它的解析理論為解析數論的發展提供了強有力的工具, 值得進行深入、系統的研究.
結題摘要
代數跡函式是現代數論與算術代數幾何的重要研究對象, 它的解析理論為現代解析數論的發展提供了強有力的工具, 值得進行深入系統的研究.本項目進一步完善了代數跡函式的算術型指數對理論, 實質刻畫了Kloosterman和的模結構, 從而從“殆素數”角度否定回答了Nicholas Katz的問題. 此外, 還利用代數跡函式的解析理論研究了素數分布、自守形式及Pell方程中的若干問題. 從殆素數值、最大素因子的角度研究了二次多項式的Schinzel猜想. 特別的, 證明了存在無窮多個素數p, 使得p^2+2至多有4個素因子, 從而改進了Richert 50年前的結果. 給出了Hooley猜想中關於Pell方程基本解的計數函式的下界不等式, 改進了Fouvry和Bourgain等人的工作.我們相信, 在未來的工作中能夠證明代數跡函式的更多解析性質, 並將其套用於更多解析數論問題的研究.
