《L-函式的均值及其有關問題》是依託西北大學，由張文鵬擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：L-函式的均值及其有關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張文鵬
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
L-函式的均值問題一直以來都是解析數論研究的主題之一，在很多數論問題中都有重要套用。近年來，J. B. Conrey、J. P. Keating、 K. Soundararajan等著名數論專家深入地研究了L-函式高次均值的上下界估計及漸近性質，系統地發展了隨機矩陣理論在L-函式性質研究方面的套用，獲得了深刻的結果。本項目主要研究幾種重要類型L-函式各種形式均值的上下界估計或漸近性質，並以此為基礎研究L-函式均值在L-函式的階估計與非零區域以及Dedekind和、特徵和、Gauss和、Kloosterman和、Hardy和等算術性質研究方面的套用。
結題摘要
L-函式的均值問題研究在數論研究中占有十分重要的地位，同時還在其他多個領域有著廣泛的套用價值。本項目研究了數論中一些算術函式的均值問題以及相關和式的算術性質，具體來說，研究了數論中著名的Dirichlet L-函式、特徵和、指數和、Gauss和、Kloosterman和、Dedekind和、Hardy和、Cochrane和及相關和式的算術性質與均值性質，得到了一系列恆等式與較強的漸近公式；研究了D. H. Lehmer問題、一些特殊多項式及數列的相關均值，得到了一些組合恆等式；此外，還研究了一些特殊不定方程的求解問題。
