《L-函式簇的低零點密度及中心點均值的研究》是依託北京航空航天大學，由高鵬擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：L-函式簇的低零點密度及中心點均值的研究
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：高鵬
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
L-函式是當今數學界最重要的研究對象之一。L-函式的零點性質以及L-函式在中心點的值，是關於L-函式研究的兩個主要方面。基於L-函式的性質及隨機矩陣之間的深刻聯繫而提出的低零點密度猜想，是目前數論領域的研究前沿之一。本項目將通過對高次狄利克雷特徵L-函式簇及若干橢圓曲線L-函式簇的一階低零點密度的研究，驗證低零點密度猜想在這些情況下的正確性， 進一步加強我們對L-函式性質的了解。 L-函式在中心點的值是否為零是數論中的一個十分重要的問題。 對L-函式中心點均值的研究是目前此方面的主要研究途徑之一。本項目將研究數域上高次特徵L-函式及高次狄利克雷特徵L-函式在中心點的均值，求出均值的漸進表示式，從而加深我們對相應L-函式在中心點取值的整體認識。
結題摘要
L-函式是當今數學界最重要的研究對象之一。 L-函式的零點性質以及L-函式在中心點的值，是關於L-函式研究的兩個主要方面。基於L-函式的性質及隨機矩陣之間的深刻聯繫而提出的低零點密度猜想，是目前數論領域的研究前沿之一。 本項目研究了類數為一的所有虛二次域上二次Hecke特徵L-函式簇以及高斯域上四次Hecke特徵L-函式簇的一階低零點密度，驗證低密度猜想在這些情況下的正確性， 進一步加強了我們對L-函式性質的了解。 L-函式在中心點的值是否為零是數論中的一個十分重要的問題。 對L-函式中心點均值的研究是目前此方面的主要研究途徑之一。 本項目研究了二次域Q(w)(w 為1的三次本原單位根)上二次Hecke特徵L-函式以及高斯域上二次和四次Hecke特徵L-函式在中心點的均值，求出了均值的漸進表示式， 從而加深了我們對相應L-函式在中心點取值的整體認識。
