《自守L-函式亞凸界估計的研究》是依託山東大學，由孫海偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：自守L-函式亞凸界估計的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫海偉
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
亞凸界估計是數論研究的核心課題。它揭示了自守L-函式的重要解析性質，在數論中有很多重要的套用。近年來，有關GL(3)上亞凸界估計的研究取得了一系列的突破。申請人與合作者在之前的工作也進行了相關的研究。我們發現，通過最佳化Stationary phase積分公式可以有效地改進GL(3)上某些L-函式的亞凸界估計。基於這些工作，本項目擬進一步研究GL(3)及GL(5)上一些自守L-函式的亞凸界估計。具體內容包括：1、研究GL(3)上self-dual L-函式及其Rankin-Selberg L-函式的亞凸界估計；2、利用δ-圓法研究GL(3)上一般自守L-函式關於t方面的亞凸界估計；3、探索和研究GL(5)上四次對稱冪L-函式的亞凸界問題。本項目旨在證明或改進上述L-函式的亞凸界估計，並用以研究相關L-函式的零點分布及均值估計等問題。
結題摘要
亞凸界估計是數論研究中的重要課題，在數論中有著至關重要的理論意義，同時在很多數論問題中，如零點分布、模形式理論等，有著重要的套用。 本項目主要研究了：一、GL(3)上self-dual L-函式在t方面及其Rankin-Selberg L-函式在spectral方面的亞凸界估計；二、Rankin-Selberg L-函式的雙重均值估計及其雙重亞凸界估計。我們通過發展stationary phase等技術，改進了GL(3)上self-dual L-函式L(s,f)及其Rankin-Selberg L-函式L(s,f*g)的亞凸界估計，把相應亞凸界的上界指數從11/16和11/8分別改進為2/3和4/3；在此基礎上，通過對J-Bessel函式的餘項的控制，以及對first derivative test的發展，進一步提升了上述亞凸界估計，把相應的上界指數改進為21/32和21/16；同時，我們研究了Rankin-Selberg函式L(s,fxg)的雙重均值估計，並得到了相關的雙重亞凸界估計。在上述研究中，我們發展的這些技術對於研究亞凸界估計及相關問題有一定的積極作用，為促進亞凸界估計的研究提供了可能的幫助。此外，我們對於雙重均值估計的研究和探索也具有一定的理論和套用意義。
