《L-函式、大值特徵和及相關問題研究》是依託西北大學，由徐哲峰擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：L-函式、大值特徵和及相關問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐哲峰
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
L-函式與特徵和的估計問題都是解析數論研究的中心問題，許多數論問題都捆促嫌與它們密切相關。近年來，由於新方法的引入，在這兩方面的研究工作都取得了突破性的進展。A. Granville與K. Soundararajan通過對大值特徵和取值規律本質的分析，獲得了一系列有關特徵和的重要估計，並對奇數階原特徵的情形很大程度地改進了Polya-Vinogradov上界。本項目擬通過對不同轎殼盼特徵和與相應L-函式關係的深入研究，並結合共鳴方法與解析技巧研究大值特徵和在不同區間或不同數集上的上下界估計以及高次均值估計問題以及有限域、橢圓曲線、正規群、多項式環以及某些特殊數集上特徵和的上下界騙狼犁民估計或計算問題，並利用隨機矩陣理論和解析方法研究一些L-函式在關鍵區域的上下界估計與均值分布性質以及這些性質在特徵和、Gauss和、Dedekind和與整數及其逆的分布等數論問題中的套用。
結題摘要
特徵和與L-函式的值分布性質研究屬於數論研究的核心問題，與許多重要的數炒埋堡學問題密切相關，一直以來眾多學者從不同角度深入探究了特徵和與L-函式的取值特點宙捉臭霉與規律，很多有關L-函式或特徵和上下界估計、不同的均值分凳應付布性質被廣泛地套用到各種重要的數學問題當中並起到了關鍵的作用。本項目主要分析了特徵和取鍵霸值的本質規律，探討研究了不同區間上、不同集合上特徵和的值分布性質，總結學習了相關的研究方法與研究內容，分析研究了L-函式的均值分布性質，深入研究探討了特徵和與L-函式在Dedekind和、Hardy和、帶特徵指數和、Kloosterman和等算術函式研究方面的套用，並開展了整數及其逆的推廣、k-次剩餘的分布等相關問題的研究工作，取得了一系列的研究成果。
